Номер 115, страница 268 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

10.115. Молекула неизвестного вещества содержит столько же электронов, сколько ион кальция ${\mathrm{Ca}}^{2+}.$ Найдите самую лёгкую из таких молекул. Напишите её формулу и рассчитайте массу в граммах и в атомных единицах массы.

Дано:

Число электронов в молекуле ($N_e(\text{молекулы})$) равно числу электронов в ионе кальция ($N_e(\text{Ca}^{2+})$).
Число Авогадро $N_A = 6.022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}$.
Относительные атомные массы (округленные): $A_r(\text{H}) = 1$, $A_r(\text{C}) = 12$, $A_r(\text{N}) = 14$, $A_r(\text{O}) = 16$, $A_r(\text{F}) = 19$, $A_r(\text{Si}) = 28$, $A_r(\text{P}) = 31$, $A_r(\text{S}) = 32$.

Найти:

1. Формулу самой легкой молекулы.
2. Массу этой молекулы в атомных единицах массы (а.е.м.).
3. Массу этой молекулы в граммах (г).

Решение:

1. Сначала определим количество электронов в ионе кальция $Ca^{2+}$. Порядковый номер кальция (Ca) в Периодической системе равен 20. Это означает, что нейтральный атом кальция содержит 20 протонов и 20 электронов. Ион $Ca^{2+}$ образуется при потере двух электронов, следовательно, он содержит $20 - 2 = 18$ электронов.

2. Теперь нам нужно найти самую легкую молекулу, которая также содержит 18 электронов. Масса молекулы — это сумма масс составляющих ее атомов. Чтобы найти самую легкую молекулу, будем комбинировать атомы самых легких элементов (в начале Периодической системы) так, чтобы общее число электронов равнялось 18, а суммарная масса была минимальной.

Рассмотрим несколько возможных молекул-кандидатов:

- Фтор ($F_2$): Атом фтора (F, №9) имеет 9 электронов. Молекула $F_2$ содержит $2 \cdot 9 = 18$ электронов. Ее относительная молекулярная масса $M_r(F_2) \approx 2 \cdot 19 = 38$ а.е.м.
- Пероксид водорода ($H_2O_2$): Кислород (O, №8) имеет 8 электронов, водород (H, №1) — 1 электрон. Молекула $H_2O_2$ содержит $2 \cdot 8 + 2 \cdot 1 = 18$ электронов. Ее масса $M_r(H_2O_2) \approx 2 \cdot 16 + 2 \cdot 1 = 34$ а.е.м.
- Сероводород ($H_2S$): Сера (S, №16) имеет 16 электронов. Молекула $H_2S$ содержит $16 + 2 \cdot 1 = 18$ электронов. Ее масса $M_r(H_2S) \approx 32 + 2 \cdot 1 = 34$ а.е.м.
- Фосфин ($PH_3$): Фосфор (P, №15) имеет 15 электронов. Молекула $PH_3$ содержит $15 + 3 \cdot 1 = 18$ электронов. Ее масса $M_r(PH_3) \approx 31 + 3 \cdot 1 = 34$ а.е.м.
- Силан ($SiH_4$): Кремний (Si, №14) имеет 14 электронов. Молекула $SiH_4$ содержит $14 + 4 \cdot 1 = 18$ электронов. Ее масса $M_r(SiH_4) \approx 28 + 4 \cdot 1 = 32$ а.е.м.
- Гидразин ($N_2H_4$): Азот (N, №7) имеет 7 электронов. Молекула $N_2H_4$ содержит $2 \cdot 7 + 4 \cdot 1 = 18$ электронов. Ее масса $M_r(N_2H_4) \approx 2 \cdot 14 + 4 \cdot 1 = 32$ а.е.м.
- Метанол ($CH_3OH$): Углерод (C, №6) имеет 6 электронов. Молекула $CH_3OH$ (или $CH_4O$) содержит $6 + 4 \cdot 1 + 16 = 18$ электронов. Ее масса $M_r(CH_3OH) \approx 12 + 4 \cdot 1 + 16 = 32$ а.е.м.

3. Молекулы $SiH_4$, $N_2H_4$ и $CH_3OH$ имеют одинаковую наименьшую целочисленную массу (32 а.е.м.). Чтобы выбрать самую легкую, необходимо использовать более точные значения атомных масс.

- $M_r(SiH_4) = 28.085 + 4 \cdot 1.008 = 32.117$ а.е.м.
- $M_r(N_2H_4) = 2 \cdot 14.007 + 4 \cdot 1.008 = 32.046$ а.е.м.
- $M_r(CH_3OH) = 12.011 + 4 \cdot 1.008 + 15.999 = 32.042$ а.е.м.

Сравнение показывает, что самой легкой из этих молекул является метанол, $CH_3OH$.

4. Рассчитаем массу одной молекулы метанола.

- Масса в атомных единицах массы (а.е.м.):
Относительная молекулярная масса метанола, рассчитанная по округленным атомным массам, равна: $M_r(CH_3OH) = 12 + 4 \cdot 1 + 16 = 32$ а.е.м.

- Масса в граммах (г):
Массу одной молекулы можно найти, разделив молярную массу вещества (в г/моль) на число Авогадро ($N_A$). Молярная масса метанола численно равна его относительной молекулярной массе, то есть $M(CH_3OH) \approx 32$ г/моль.

$m(\text{молекулы}) = \frac{M}{N_A} = \frac{32 \text{ г/моль}}{6.022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}} \approx 5.314 \cdot 10^{-23} \text{ г}$

Ответ: Самая легкая из таких молекул — метанол. Ее формула — $CH_3OH$. Масса молекулы составляет 32 а.е.м. (атомных единиц массы) или примерно $5.314 \cdot 10^{-23}$ г.