Номер 64, страница 259 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

10.64. В атоме металла в основном состоянии число p-электронов в 2,5 раза меньше общего числа электронов. Определите атомный номер металла. Если решений несколько, приведите наименьшее возможное число.

Для решения этой задачи необходимо установить связь между атомным номером элемента ($Z$), который равен общему числу электронов ($N_e$) в нейтральном атоме, и числом p-электронов ($N_p$).

Дано:

Атом является металлом и находится в основном состоянии.

Соотношение между общим числом электронов ($N_e$) и числом p-электронов ($N_p$): $N_e = 2.5 \times N_p$.

Найти:

Наименьший возможный атомный номер ($Z$) металла.

Решение:

Поскольку для нейтрального атома общее число электронов $N_e$ равно атомному номеру $Z$, мы можем записать условие задачи в виде уравнения:

$Z = 2.5 \times N_p$

Это уравнение можно представить как $Z = \frac{5}{2} N_p$. Так как $Z$ всегда является целым числом, число p-электронов $N_p$ должно быть четным, чтобы произведение стало целым. Следовательно, мы можем перебирать четные значения $N_p$ и проверять, соответствует ли полученный атомный номер $Z$ условиям задачи (правильное число p-электронов для данного $Z$ и принадлежность элемента к металлам).

• 1. Проверка начальных значений $N_p$.
  Если $N_p=2$, то $Z=5$ (Бор, B - неметалл, и у него 1 p-электрон).
  Если $N_p=4$, то $Z=10$ (Неон, Ne - неметалл, и у него 6 p-электронов).
  Если $N_p=6$, то $Z=15$ (Фосфор, P - неметалл, и у него 9 p-электронов).
  Если $N_p=8$, то $Z=20$ (Кальций, Ca - металл, но у него 12 p-электронов).
  Если $N_p=10$, то $Z=25$ (Марганец, Mn - металл, но у него 12 p-электронов).
  Эти значения не подходят, так как вычисленное число p-электронов для элемента с полученным $Z$ не совпадает с исходным предположением для $N_p$.
• 2. Пусть $N_p = 12$.
  Рассчитаем атомный номер: $Z = 2.5 \times 12 = 30$.
  Элемент с $Z=30$ — это Цинк (Zn). Цинк является металлом.
  Электронная конфигурация цинка в основном состоянии: $1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^6 3d^{10} 4s^2$.
  Подсчитаем фактическое число p-электронов: $6$ на $2p$-подуровне + $6$ на $3p$-подуровне = $12$.
  Фактическое число p-электронов ($12$) совпадает с нашим предположением. Следовательно, $Z=30$ является решением задачи.
• 3. Пусть $N_p = 18$.
  Рассчитаем атомный номер: $Z = 2.5 \times 18 = 45$.
  Элемент с $Z=45$ — это Родий (Rh). Родий является металлом.
  Электронная конфигурация родия: $[Kr] 4d^8 5s^1$. Число p-электронов в атоме родия определяется полностью заполненными p-подуровнями его электронной оболочки, что соответствует конфигурации криптона (Kr).
  Число p-электронов у Kr ($Z=36$): $1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^6 3d^{10} 4s^2 4p^6$. Сумма p-электронов: $6+6+6 = 18$.
  Фактическое число p-электронов ($18$) совпадает с нашим предположением. Следовательно, $Z=45$ также является решением.
• 4. Пусть $N_p = 20$.
  Рассчитаем атомный номер: $Z = 2.5 \times 20 = 50$.
  Элемент с $Z=50$ — это Олово (Sn). Олово является металлом.
  Электронная конфигурация олова: $[Kr] 4d^{10} 5s^2 5p^2$.
  Подсчитаем фактическое число p-электронов: $18$ (как у Kr) + $2$ (на $5p$-подуровне) = $20$.
  Фактическое число p-электронов ($20$) совпадает с нашим предположением. Следовательно, $Z=50$ также является решением.

Мы нашли несколько решений (30, 45, 50, и могут быть другие при больших $Z$). Согласно условию, если решений несколько, необходимо привести наименьшее возможное число.

Сравнивая полученные атомные номера, наименьшим является $Z=30$.

Ответ: 30