Номер 7.4.1, страница 168 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

7.4. 1. Вычислите энергетический выход ядерной реакции:

$_{3}^{6}\text{Li} + _{1}^{1}\text{H} \rightarrow _{2}^{3}\text{He} + _{2}^{4}\text{He}$

(Ответ: 4 МэВ.)

Дано:

Ядерная реакция: $_3^6\text{Li} + _1^1\text{H} \rightarrow _2^3\text{He} + _2^4\text{He}$

Для вычисления энергетического выхода реакции необходимы точные массы ядер (или атомов) в атомных единицах массы (а.е.м.). Воспользуемся табличными значениями масс атомов:

Масса атома лития-6: $m(_3^6\text{Li}) = 6.015122 \text{ а.е.м.}$

Масса атома водорода-1 (протия): $m(_1^1\text{H}) = 1.007825 \text{ а.е.м.}$

Масса атома гелия-3: $m(_2^3\text{He}) = 3.016029 \text{ а.е.м.}$

Масса атома гелия-4: $m(_2^4\text{He}) = 4.002603 \text{ а.е.м.}$

Энергетический эквивалент 1 а.е.м.: $E_{\text{а.е.м.}} \approx 931.5 \text{ МэВ}$.

Найти:

Энергетический выход реакции $Q$.

Решение:

Энергетический выход ядерной реакции $Q$ — это энергия, которая выделяется или поглощается в ходе реакции. Он равен изменению энергии покоя системы и вычисляется через дефект массы $\Delta m$ по формуле Эйнштейна:

$Q = \Delta m \cdot c^2 = (m_{\text{исх}} - m_{\text{прод}}) \cdot c^2$,

где $m_{\text{исх}}$ — суммарная масса исходных частиц, а $m_{\text{прод}}$ — суммарная масса продуктов реакции.

1. Найдем суммарную массу исходных частиц (реагентов):

$m_{\text{исх}} = m(_3^6\text{Li}) + m(_1^1\text{H}) = 6.015122 \text{ а.е.м.} + 1.007825 \text{ а.е.м.} = 7.022947 \text{ а.е.м.}$

2. Найдем суммарную массу продуктов реакции:

$m_{\text{прод}} = m(_2^3\text{He}) + m(_2^4\text{He}) = 3.016029 \text{ а.е.м.} + 4.002603 \text{ а.е.м.} = 7.018632 \text{ а.е.м.}$

3. Вычислим дефект массы $\Delta m$:

$\Delta m = m_{\text{исх}} - m_{\text{прод}} = 7.022947 \text{ а.е.м.} - 7.018632 \text{ а.е.м.} = 0.004315 \text{ а.е.м.}$

Поскольку дефект массы положителен ($\Delta m > 0$), масса продуктов меньше массы исходных ядер. Это означает, что реакция является экзотермической, то есть протекает с выделением энергии.

4. Вычислим энергетический выход $Q$, умножив дефект массы на энергетический эквивалент 1 а.е.м. (приблизительно 931.5 МэВ):

$Q = \Delta m \cdot 931.5 \frac{\text{МэВ}}{\text{а.е.м.}} = 0.004315 \text{ а.е.м.} \cdot 931.5 \frac{\text{МэВ}}{\text{а.е.м.}} \approx 4.020 \text{ МэВ}$.

Округляя полученный результат, получаем значение, указанное в условии задачи.

Ответ: $Q \approx 4 \text{ МэВ}$.