Номер 7.4.3, страница 168 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

7.4.3. Сколько каменного угля нужно сжечь для того, чтобы получить такую же энергию, какая выделяется при распаде 1 г урана $\text{}_{92}^{235}\text{U}$? Считать, что при каждом акте деления выделяется энергия $200\text{ МэВ}$. Удельная теплота сгорания каменного угля равна $27\text{ МДж/кг}$. (Ответ: 3 тонны.)

Дано:

масса урана, $m_U = 1 \text{ г}$
энергия, выделяющаяся при одном акте деления ядра урана, $E_1 = 200 \text{ МэВ}$
удельная теплота сгорания каменного угля, $q_{угля} = 27 \text{ МДж/кг}$
молярная масса урана-235, $M(^{235}\text{U}) \approx 235 \text{ г/моль}$
число Авогадро, $N_A = 6.022 \times 10^{23} \text{ моль}^{-1}$

Перевод в систему СИ:
$m_U = 1 \text{ г} = 1 \cdot 10^{-3} \text{ кг}$
$E_1 = 200 \text{ МэВ} = 200 \cdot 10^6 \text{ эВ} = 200 \cdot 10^6 \cdot 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = 3.2 \cdot 10^{-11} \text{ Дж}$
$q_{угля} = 27 \text{ МДж/кг} = 27 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг}$
$M(^{235}\text{U}) = 235 \text{ г/моль} = 0.235 \text{ кг/моль}$

Найти:

массу каменного угля, $m_{угля}$.

Решение:

По условию задачи, энергия, выделяемая при сгорании каменного угля ($Q_{угля}$), должна быть равна энергии, выделяемой при распаде урана ($Q_U$):

$Q_{угля} = Q_U$

1. Найдем полную энергию $Q_U$, которая выделяется при распаде 1 г урана-235. Для этого сначала определим количество атомов (ядер) урана в 1 г вещества.

Количество вещества (в молях) равно:

$\nu = \frac{m_U}{M(^{235}\text{U})}$

Число атомов $N_U$ в этом количестве вещества:

$N_U = \nu \cdot N_A = \frac{m_U}{M(^{235}\text{U})} \cdot N_A$

Подставим значения в СИ:

$N_U = \frac{10^{-3} \text{ кг}}{0.235 \text{ кг/моль}} \cdot 6.022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1} \approx 2.56 \cdot 10^{21}$ ядер

Так как при распаде каждого ядра выделяется энергия $E_1$, то общая энергия, выделившаяся при распаде 1 г урана, равна:

$Q_U = N_U \cdot E_1$

$Q_U = (2.56 \cdot 10^{21}) \cdot (3.2 \cdot 10^{-11} \text{ Дж}) \approx 8.2 \cdot 10^{10} \text{ Дж}$

2. Теперь найдем массу каменного угля, при сгорании которого выделится такое же количество энергии $Q_{угля}$. Энергия сгорания топлива вычисляется по формуле:

$Q_{угля} = q_{угля} \cdot m_{угля}$

Поскольку $Q_{угля} = Q_U$, мы можем выразить массу угля:

$m_{угля} = \frac{Q_U}{q_{угля}}$

Подставим численные значения:

$m_{угля} = \frac{8.2 \cdot 10^{10} \text{ Дж}}{27 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг}} \approx 0.3037 \cdot 10^4 \text{ кг} \approx 3037 \text{ кг}$

Переведем массу в тонны (1 т = 1000 кг):

$m_{угля} \approx 3.037 \text{ т}$

Округляя до целого числа, получаем 3 тонны.

Ответ: для получения такой же энергии необходимо сжечь примерно 3 тонны каменного угля.