Номер 7.4.2, страница 168 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

7.4.2. Найдите электрическую мощность атомной электростанции, расходующей уран ${}_{92}^{235}\text{U}$ массой 0,1 кг в сутки, если КПД станции составляет 16%. Считать, что при каждом акте деления выделяется энергия 200 МэВ. (Ответ: 15,13 МВт.)

Дано:

Изотоп урана: $_{92}^{235}U$

Масса урана, $m = 0,1$ кг

Время, $t = 1$ сутки

КПД станции, $\eta = 16\%$

Энергия деления одного ядра, $E_1 = 200$ МэВ

Молярная масса урана-235, $M \approx 235$ г/моль

Число Авогадро, $N_A \approx 6,022 \cdot 10^{23}$ моль$^{-1}$

Перевод в систему СИ:

$m = 0,1$ кг

$t = 1 \cdot 24 \cdot 3600 = 86400$ с

$\eta = 0,16$

$E_1 = 200 \text{ МэВ} = 200 \cdot 10^6 \cdot 1,602 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = 3,204 \cdot 10^{-11}$ Дж

$M = 0,235$ кг/моль

Найти:

Электрическую мощность, $P_{эл}$

Решение:

1. Найдем количество ядер урана-235 ($N$), содержащихся в массе $m=0,1$ кг. Количество вещества (число молей) $\nu$ равно:

$\nu = \frac{m}{M}$

Число ядер $N$ связано с количеством вещества через число Авогадро $N_A$:

$N = \nu \cdot N_A = \frac{m}{M} \cdot N_A$

Подставим значения:

$N = \frac{0,1 \text{ кг}}{0,235 \text{ кг/моль}} \cdot 6,022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1} \approx 2,5626 \cdot 10^{23}$ ядер

2. Рассчитаем полную тепловую энергию ($E_{полн}$), которая выделяется при делении всех этих ядер:

$E_{полн} = N \cdot E_1$

$E_{полн} = 2,5626 \cdot 10^{23} \cdot 3,204 \cdot 10^{-11} \text{ Дж} \approx 8,2105 \cdot 10^{12}$ Дж

3. Электрическая станция преобразует тепловую энергию в электрическую с КПД $\eta$. Полезная электрическая энергия ($E_{полезн}$) равна:

$E_{полезн} = \eta \cdot E_{полн}$

$E_{полезн} = 0,16 \cdot 8,2105 \cdot 10^{12} \text{ Дж} \approx 1,3137 \cdot 10^{12}$ Дж

4. Электрическая мощность ($P_{эл}$) — это полезная электрическая энергия, произведенная за единицу времени:

$P_{эл} = \frac{E_{полезн}}{t}$

Подставим значения энергии и времени (в секундах):

$P_{эл} = \frac{1,3137 \cdot 10^{12} \text{ Дж}}{86400 \text{ с}} \approx 15199652$ Вт

5. Переведем мощность в мегаватты (1 МВт = $10^6$ Вт):

$P_{эл} \approx \frac{15199652 \text{ Вт}}{10^6 \text{ Вт/МВт}} \approx 15,2$ МВт

Полученный результат незначительно отличается от приведенного в скобках ответа (15,13 МВт) из-за возможного использования в задачнике округленных значений физических констант.

Ответ: $P_{эл} \approx 15,2$ МВт.