Номер 7.4.4, страница 168 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

7.4.4. Какова электрическая мощность электростанции, расходующей в сутки 220 г урана $_{92}^{235}\text{U}$ и имеющей КПД 25%? Считать, что при каждом акте деления выделяется энергия 200 МэВ. (Ответ: 52 МВт.)

Дано:

Масса урана $m = 220$ г

Время $t = 1$ сутки

КПД $\eta = 25\%$

Энергия деления одного ядра $E_0 = 200$ МэВ

Изотоп урана $_{92}^{235}U$

Молярная масса урана-235 $M \approx 235$ г/моль

Число Авогадро $N_A \approx 6.022 \cdot 10^{23}$ моль$^{-1}$

Перевод в систему СИ:

$m = 0.22$ кг

$t = 1 \cdot 24 \cdot 3600 = 86400$ с

$\eta = 0.25$

$E_0 = 200 \cdot 10^6 \text{ эВ} = 200 \cdot 10^6 \cdot 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = 3.2 \cdot 10^{-11}$ Дж

$M = 0.235$ кг/моль

Найти:

Электрическая мощность $P_{эл}$ - ?

Решение:

1. Определим количество атомов (ядер) урана-235 в массе $m=220$ г. Число атомов $N$ можно найти по формуле, связывающей массу вещества, молярную массу и число Авогадро:

$N = \frac{m}{M} N_A$

Подставим значения в СИ:

$N = \frac{0.22 \text{ кг}}{0.235 \text{ кг/моль}} \cdot 6.022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1} \approx 5.637 \cdot 10^{23}$ ядер.

2. Рассчитаем полную тепловую энергию $E_{полн}$, которая выделится при делении всех этих ядер. Эта энергия равна произведению числа ядер на энергию деления одного ядра:

$E_{полн} = N \cdot E_0$

$E_{полн} = 5.637 \cdot 10^{23} \cdot 3.2 \cdot 10^{-11} \text{ Дж} \approx 1.804 \cdot 10^{13}$ Дж.

3. Электростанция преобразует эту тепловую энергию в электрическую с КПД $\eta=25\%$. Полезная электрическая энергия $E_{полезн}$ составляет:

$E_{полезн} = \eta \cdot E_{полн}$

$E_{полезн} = 0.25 \cdot 1.804 \cdot 10^{13} \text{ Дж} \approx 4.51 \cdot 10^{12}$ Дж.

4. Электрическая мощность $P_{эл}$ — это полезная энергия, произведенная за единицу времени $t$. В данном случае время составляет 1 сутки.

$P_{эл} = \frac{E_{полезн}}{t}$

Подставим численные значения:

$P_{эл} = \frac{4.51 \cdot 10^{12} \text{ Дж}}{86400 \text{ с}} \approx 52199074 \text{ Вт} \approx 52.2 \cdot 10^6 \text{ Вт}$.

Выразим результат в мегаваттах (МВт):

$P_{эл} \approx 52.2 \text{ МВт}$.

Полученное значение практически совпадает с ответом, приведенным в задаче (52 МВт), небольшое расхождение может быть связано с округлением исходных данных и констант.

Ответ: электрическая мощность электростанции равна примерно 52.2 МВт.