Номер 4, страница 164, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

4. Как определяется положение изображения и его размер в сферическом зеркале? Как определяется линейное увеличение сферического зеркала?

Как определяется положение изображения и его размер в сферическом зеркале?

Положение изображения, создаваемого сферическим зеркалом, и его размер можно определить как графически (с помощью построения хода характерных лучей), так и аналитически (с помощью формул).

Аналитический метод основан на использовании формулы сферического зеркала, которая связывает расстояние от предмета до полюса зеркала $d$, расстояние от изображения до полюса зеркала $f$ и фокусное расстояние зеркала $F$:

$\frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F}$

Фокусное расстояние $F$ связано с радиусом кривизны зеркала $R$ соотношением $F = \frac{R}{2}$. При использовании формулы необходимо соблюдать правило знаков:

1. Для вогнутого (собирающего) зеркала фокусное расстояние считается положительным ($F > 0$).

2. Для выпуклого (рассеивающего) зеркала фокусное расстояние считается отрицательным ($F < 0$).

3. Расстояние $d$ до действительного предмета всегда положительно.

4. Если в результате расчета получается $f > 0$, то изображение является действительным (находится перед зеркалом). Если $f < 0$, то изображение мнимое (находится за зеркалом).

Таким образом, зная тип зеркала (и его фокусное расстояние $F$) и положение предмета $d$, можно однозначно определить положение изображения $f$, выразив его из формулы: $f = \frac{dF}{d-F}$.

Размер изображения $H$ определяется на основе размера предмета $h$ и линейного увеличения зеркала $\Gamma$. Линейное увеличение, в свою очередь, зависит от расстояний $d$ и $f$:

$\Gamma = \frac{H}{h} = -\frac{f}{d}$

Отсюда размер изображения $H$ можно найти как $H = h \cdot |\Gamma| = h \cdot \left|-\frac{f}{d}\right|$. Знак увеличения $\Gamma$ определяет ориентацию изображения: если $\Gamma > 0$, изображение прямое; если $\Gamma < 0$ — перевернутое.

Ответ: Положение изображения в сферическом зеркале определяется с помощью формулы $\frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F}$, где $d$ — расстояние до предмета, $f$ — расстояние до изображения, $F$ — фокусное расстояние. Размер изображения $H$ определяется через его линейное увеличение $\Gamma$ и размер предмета $h$ по формулам $\Gamma = -f/d$ и $H=h \cdot |\Gamma|$.

Как определяется линейное увеличение сферического зеркала?

Линейное (или поперечное) увеличение сферического зеркала — это физическая величина, показывающая, во сколько раз размер изображения, перпендикулярный главной оптической оси, отличается от размера предмета. Обозначается греческой буквой гамма ($\Gamma$).

Линейное увеличение определяется двумя способами:

1. Как отношение высоты изображения $H$ к высоте предмета $h$:

$\Gamma = \frac{H}{h}$

Высоты считаются положительными, если они направлены вверх от главной оптической оси, и отрицательными, если вниз.

2. Через расстояния от полюса зеркала до предмета ($d$) и до изображения ($f$). Эта зависимость выводится из рассмотрения подобных треугольников при построении хода лучей:

$\Gamma = -\frac{f}{d}$

Знак «минус» в этой формуле указывает на взаимную ориентацию предмета и изображения:

• Если $\Gamma < 0$ (что соответствует действительным изображениям, для которых $f > 0$), изображение является перевернутым.

• Если $\Gamma > 0$ (что соответствует мнимым изображениям, для которых $f < 0$), изображение является прямым.

Абсолютное значение (модуль) увеличения $|\Gamma|$ показывает, во сколько раз изображение больше или меньше предмета:

• Если $|\Gamma| > 1$, изображение увеличенное.

• Если $|\Gamma| < 1$, изображение уменьшенное.

• Если $|\Gamma| = 1$, размер изображения равен размеру предмета.

Ответ: Линейное увеличение сферического зеркала определяется либо как отношение высоты изображения к высоте предмета ($\Gamma = H/h$), либо как взятое со знаком минус отношение расстояния от зеркала до изображения к расстоянию от зеркала до предмета ($\Gamma = -f/d$).