Номер 2, страница 165, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

2. Установите соответствие между направлением луча света и углом к горизонту, под которым нужно поставить зеркало, чтобы этот луч после отражения был направлен горизонтально. Опишите наблюдаемое.

Для решения этой задачи воспользуемся законом отражения света: угол падения луча на поверхность равен углу отражения ($ \alpha = \beta $). Углы измеряются относительно нормали (перпендикуляра) к поверхности зеркала в точке падения. Эквивалентное утверждение: углы, которые падающий и отраженный лучи составляют с самой поверхностью зеркала (так называемые углы скольжения), также равны между собой.

Задача состоит в том, чтобы найти такой угол наклона зеркала к горизонту $ \theta $, при котором луч, падающий под углом $ \gamma $ к горизонту, после отражения будет направлен горизонтально.

Рассмотрим два возможных случая направления падающего луча.

1. Луч падает сверху, образуя угол $ \gamma $ с горизонтом.

Чтобы отраженный луч стал горизонтальным, его траекторию нужно изменить на угол $ \gamma $. Угол отклонения луча зеркалом $ \delta $ связан с углом скольжения падающего луча $ \theta_g $ (угол между падающим лучом и поверхностью зеркала) соотношением $ \delta = 2\theta_g $. В нашем случае $ \delta = \gamma $, следовательно, угол скольжения должен быть $ \theta_g = \frac{\gamma}{2} $.

Геометрически, если зеркало наклонено вверх под углом $ \theta $ к горизонту, а луч падает сверху под углом $ \gamma $ к горизонту, то угол между ними (угол скольжения) равен $ \theta_g = \gamma - \theta $.

Приравнивая полученные выражения для $ \theta_g $, имеем: $ \frac{\gamma}{2} = \gamma - \theta $.

Отсюда находим искомый угол наклона зеркала: $ \theta = \gamma - \frac{\gamma}{2} = \frac{\gamma}{2} $.

Описание наблюдаемого: Мы видим, как луч света, падающий сверху вниз, попадает на зеркало, наклоненное отражающей поверхностью вверх. После отражения от зеркала луч меняет свое направление и распространяется параллельно горизонтальной поверхности. Например, солнечный "зайчик" можно направить горизонтально, если правильно подобрать угол наклона зеркала.

Ответ: Если луч света падает сверху под углом $ \gamma $ к горизонту, зеркало нужно установить под углом $ \theta = \frac{\gamma}{2} $ к горизонту так, чтобы его отражающая поверхность была направлена вверх.

2. Луч направлен снизу вверх, образуя угол $ \gamma $ с горизонтом.

В этом случае луч также нужно отклонить на угол $ \gamma $, чтобы он стал горизонтальным. Следовательно, угол скольжения $ \theta_g $ снова должен быть равен $ \frac{\gamma}{2} $.

Геометрически, чтобы отразить восходящий луч в горизонтальном направлении, зеркало должно быть наклонено отражающей поверхностью вниз. Пусть угол наклона зеркала к горизонту равен $ \theta $. Тогда угол между восходящим лучом (угол $ \gamma $ к горизонту) и наклонным зеркалом (угол $ \theta $ к горизонту) будет равен их сумме: $ \theta_g = \gamma + \theta $.

Приравнивая выражения для $ \theta_g $, получаем: $ \frac{\gamma}{2} = \gamma + \theta $.

Отсюда $ \theta = \frac{\gamma}{2} - \gamma = -\frac{\gamma}{2} $. Знак "минус" лишь подтверждает, что зеркало должно быть наклонено вниз, а величина угла наклона к горизонту равна $ \frac{\gamma}{2} $.

Описание наблюдаемого: Луч света, идущий снизу вверх, попадает на зеркало, наклоненное отражающей поверхностью вниз. После отражения луч становится горизонтальным. Это можно наблюдать, направив луч фонарика с пола на наклонное зеркало.

Ответ: Если луч света направлен снизу вверх под углом $ \gamma $ к горизонту, зеркало нужно установить под углом $ \theta = \frac{\gamma}{2} $ к горизонту так, чтобы его отражающая поверхность была направлена вниз.