Номер 2, страница 157 - гдз по физике 11 класс учебник Касьянов

Вопросы. § 44. Дифракция света на щели. Дифракционная решётка. Глава 5. Волновые свойства света - номер 2, страница 157.

2. Что такое зона Френеля?

2. Что такое зона Френеля?

Зоны Френеля — это серия конфокальных эллипсоидных областей пространства между передатчиком и приёмником, которые используются для анализа распространения волн, в частности, радиоволн и света. Этот концепт был введён французским физиком Огюстеном Френелем для объяснения явления дифракции на основе принципа Гюйгенса.

Метод зон Френеля заключается в разбиении волнового фронта на участки (зоны) таким образом, чтобы расстояния от краёв каждой зоны до точки наблюдения $P$ отличались на половину длины волны ($ \lambda/2 $). Рассмотрим распространение волны от источника $S$ к точке наблюдения $P$. Путь, который проходит волна от источника до точки наблюдения через край m-й зоны Френеля, длиннее прямого пути $SP$ на величину $m \cdot \lambda/2$.

Смысл такого разбиения в том, что вторичные волны, испускаемые соседними зонами (согласно принципу Гюйгенса-Френеля), приходят в точку наблюдения $P$ в противофазе. Поскольку разность хода составляет $ \lambda/2 $, фазовый сдвиг между ними равен $\pi$ радиан (180°). В результате их вклады в суммарную амплитуду в точке $P$ вычитаются. Амплитуда колебаний $A$ в точке наблюдения представляет собой знакопеременный ряд: $ A = A_1 - A_2 + A_3 - A_4 + \dots $ где $A_m$ — амплитуда, создаваемая m-й зоной. Так как амплитуды от последующих зон немного убывают ($A_1 > A_2 > A_3 > \dots$), то результирующая амплитуда приблизительно равна половине амплитуды от первой (центральной) зоны: $ A \approx A_1/2 $.

Наибольшее значение имеет первая зона Френеля. Это эллипсоид вращения с фокусами в точке источника и точке приёма. Если пространство внутри этой зоны свободно от препятствий, распространение волны происходит практически без потерь, как в свободном пространстве. Препятствия, попадающие в первую зону Френеля, вызывают значительное ослабление сигнала из-за дифракции и отражения.

Радиус $r_m$ m-й зоны Френеля в плоскости, перпендикулярной линии прямой видимости, можно рассчитать по формуле: $ r_m = \sqrt{\frac{m \lambda d_1 d_2}{d_1 + d_2}} $ где:

• $m$ — номер зоны (целое положительное число);
• $\lambda$ — длина волны;
• $d_1$ — расстояние от источника до плоскости, в которой вычисляется радиус;
• $d_2$ — расстояние от этой плоскости до приёмника.

Применение:

1. В радиосвязи: Понятие зон Френеля является ключевым при проектировании радиорелейных линий, беспроводных сетей (например, Wi-Fi). Для обеспечения качественной связи необходимо, чтобы как минимум 60% радиуса первой зоны Френеля были свободны от препятствий (зданий, деревьев, холмов).

2. В оптике: Метод зон Френеля позволяет объяснить и рассчитать дифракционные картины от различных препятствий и отверстий, например, явление пятна Пуассона-Араго (яркое пятно в центре тени от круглого непрозрачного диска).

Ответ: Зона Френеля — это одна из концентрических эллипсоидных областей пространства между источником и приёмником волн, построенная таким образом, что разность хода лучей, прошедших через её границу, и луча, идущего по прямой, составляет целое число половин длин волн. Этот метод используется для анализа дифракции и распространения волн. Вклады от соседних зон в точке приёма взаимно ослабляются, поэтому для качественной связи важно, чтобы первая зона Френеля была свободна от препятствий.