Номер 4, страница 157 - гдз по физике 11 класс учебник Касьянов

Вопросы. § 44. Дифракция света на щели. Дифракционная решётка. Глава 5. Волновые свойства света - номер 4, страница 157.

4. Почему использование дифракционной решётки в спектральных экспериментах предпочтительнее, чем применение щели?

Использование дифракционной решётки в спектральных экспериментах предпочтительнее применения одиночной щели по нескольким ключевым причинам, которые коренятся в фундаментальных различиях между дифракцией на одном препятствии и интерференцией от множества источников.

1. Чёткость и яркость спектральных линий

Когда свет проходит через одиночную щель, он дифрагирует, создавая картину из одного широкого и яркого центрального максимума и ряда более тусклых и ещё более широких боковых максимумов. Если на щель падает белый свет, то для каждой длины волны образуется своя дифракционная картина. Эти картины сильно перекрываются, что приводит к размытому, нечёткому спектру, где цвета плавно переходят друг в друга без чётких границ.

Дифракционная решётка представляет собой систему из очень большого числа ($N$) параллельных, одинаковых и равноотстоящих друг от друга щелей. Свет, проходящий через все щели, не только дифрагирует, но и интерферирует между собой. В результате интерференции волн от всех щелей свет усиливается только в очень узких угловых направлениях, формируя так называемые главные максимумы. В промежутках между ними происходит практически полное гашение волн. Это приводит к тому, что вместо широких размытых полос, как от одной щели, решётка создаёт спектр из очень узких, резких и ярких спектральных линий. Энергия света концентрируется в этих линиях, делая их легко наблюдаемыми.

2. Высокая разрешающая способность

Разрешающая способность спектрального прибора — это его способность раздельно регистрировать две близкие по длине волны спектральные линии. Из-за широких максимумов, создаваемых одиночной щелью, дифракционные картины для двух близких длин волн ($\lambda_1$ и $\lambda_2$) почти полностью перекрываются, и их невозможно различить как отдельные линии.

У дифракционной решётки, благодаря узости главных максимумов, даже небольшое различие в длине волны приводит к заметному угловому смещению этих максимумов. Положение максимума $k$-го порядка для длины волны $\lambda$ определяется формулой:

$d \sin\varphi = k\lambda$

где $d$ — период решётки, а $\varphi$ — угол дифракции.

Разрешающая способность решётки $R$ определяется как $R = \lambda / \Delta\lambda_{min}$, где $\Delta\lambda_{min}$ — минимальная разность длин волн, которые ещё можно различить. Она прямо пропорциональна общему числу щелей $N$, на которые падает свет, и порядку спектра $k$:

$R = k N$

Так как у реальных решёток число щелей $N$ достигает десятков и сотен тысяч, их разрешающая способность во много раз превосходит разрешающую способность одиночной щели (для которой формально $N=1$).

3. Точность измерений

Вследствие высокой чёткости и узости спектральных линий, получаемых с помощью дифракционной решётки, можно с большой точностью измерить углы $\varphi$, под которыми они наблюдаются. Это, в свою очередь, позволяет с высокой точностью определять длины волн исследуемого излучения по приведённой выше формуле. В случае с одиночной щелью определение положения центра размытого максимума сопряжено с большой погрешностью.

Ответ: Использование дифракционной решётки предпочтительнее, так как она, в отличие от одиночной щели, создаёт гораздо более качественный спектр: спектральные линии получаются очень узкими, яркими и чёткими. Это достигается за счёт многолучевой интерференции света от большого числа щелей. В результате решётка обладает значительно более высокой разрешающей способностью, что позволяет разделять и анализировать близко расположенные длины волн и проводить измерения с высокой точностью.