Номер 5, страница 157 - гдз по физике 11 класс учебник Касьянов

Вопросы. § 44. Дифракция света на щели. Дифракционная решётка. Глава 5. Волновые свойства света - номер 5, страница 157.

5. Запишите и поясните условие главных максимумов при дифракции света на решётке.

Решение

Дифракционная решётка — это оптический прибор, состоящий из большого числа параллельных, равноотстоящих друг от друга щелей или штрихов. Когда на решётку падает плоская световая волна, каждая щель, согласно принципу Гюйгенса-Френеля, становится источником вторичных когерентных волн. Эти волны распространяются за решёткой и интерферируют между собой, создавая на экране дифракционную картину из светлых и тёмных полос.

Главные максимумы в этой картине — это узкие и яркие линии, соответствующие направлениям, в которых волны от всех щелей решётки приходят в точку наблюдения в одинаковой фазе и максимально усиливают друг друга. Такое усиление происходит при условии конструктивной интерференции.

Чтобы найти это условие, рассмотрим две соседние щели. Расстояние между их центрами называется периодом решётки и обозначается $d$. Когда свет дифрагирует под углом $\varphi$ к первоначальному направлению, возникает разность хода $\Delta$ между лучами, идущими от этих соседних щелей. Из геометрии следует, что эта разность хода равна $\Delta = d \sin\varphi$.

Для того чтобы волны от всех щелей усиливали друг друга, необходимо, чтобы разность хода между лучами от любых двух соседних щелей была равна целому числу длин волн $\lambda$. В этом случае все волны придут в точку наблюдения синфазно.

Таким образом, формула, описывающая условие главных максимумов при дифракции на решётке, имеет вид:

$d \sin\varphi = k\lambda$

Здесь $d$ — период дифракционной решётки; $\varphi$ — угол дифракции, под которым наблюдается максимум; $\lambda$ — длина волны падающего света; $k$ — целое число ($k = 0, \pm1, \pm2, \ldots$), называемое порядком главного максимума.

Пояснение к порядку максимума $k$:

При $k=0$ наблюдается центральный (нулевой) максимум под углом $\varphi=0$. Это самая яркая полоса, так как для неё разность хода равна нулю для всех щелей.

При $k=\pm1$ наблюдаются максимумы первого порядка, симметрично расположенные относительно центрального.

При $k=\pm2$ — максимумы второго порядка, и так далее. С увеличением порядка $|k|$ интенсивность максимумов, как правило, уменьшается, а угол $\varphi$ увеличивается.

Ответ: Условие главных максимумов при дифракции света на решётке заключается в том, что разность хода волн, идущих от соседних щелей, должна быть равна целому числу длин волн. Формула этого условия: $d \sin\varphi = k\lambda$, где $d$ — период решётки, $\varphi$ — угол дифракции, $k$ — порядок максимума (целое число), $\lambda$ — длина волны света.