Номер 3, страница 157 - гдз по физике 11 класс учебник Касьянов

Вопросы. § 44. Дифракция света на щели. Дифракционная решётка. Глава 5. Волновые свойства света - номер 3, страница 157.

3. Запишите условие для $m$-го дифракционного минимума на щели.

Дифракция Фраунгофера на одиночной щели — это явление огибания светом краев препятствия, когда на пути плоской монохроматической световой волны находится узкая щель. В результате на удаленном экране наблюдается дифракционная картина — система чередующихся светлых и темных полос (максимумов и минимумов интенсивности).

Условие наблюдения минимума в дифракционной картине выводится из принципа Гюйгенса-Френеля. Согласно этому принципу, каждую точку щели можно рассматривать как источник вторичных когерентных волн. Минимум интенсивности (темная полоса) будет наблюдаться в тех направлениях, где вторичные волны от всей ширины щели приходят в точку наблюдения и полностью гасят друг друга за счет деструктивной интерференции.

Для этого необходимо, чтобы разность хода лучей, идущих от краев щели, была равна целому числу длин волн. Щели можно мысленно разделить на такое количество парных зон, что волны от каждой пары приходят в противофазе и взаимно уничтожаются.

Математически условие для m-го дифракционного минимума имеет вид:

$b \sin(\varphi_m) = m \lambda$

где:

$b$ — ширина щели;

$\varphi_m$ — угол дифракции, то есть угол, под которым наблюдается m-й минимум, отсчитанный от направления на центральный максимум;

$m$ — порядок минимума. Это целое число, которое не может быть равно нулю ($m = \pm1, \pm2, \pm3, \ldots$);

$\lambda$ — длина волны света.

Случай $m=0$ соответствует центральному максимуму, где $\sin(\varphi_0) = 0$, и все вторичные волны приходят в фазе, усиливая друг друга. Знаки «+» и «–» для $m$ указывают на симметричное расположение минимумов по обе стороны от центрального максимума.

Ответ: Условие для m-го дифракционного минимума на щели: $b \sin(\varphi_m) = m \lambda$, где $b$ — ширина щели, $\varphi_m$ — угол дифракции для m-го минимума, $\lambda$ — длина волны света, $m$ — порядок минимума ($m = \pm1, \pm2, \pm3, \ldots$).