Номер 5, страница 153 - гдз по физике 11 класс учебник Касьянов

Вопросы. § 43. Дифракция света. Глава 5. Волновые свойства света - номер 5, страница 153.

5. Сформулируйте принцип Гюйгенса—Френеля.

Сформулируйте принцип Гюйгенса—Френеля.

Принцип Гюйгенса—Френеля является основополагающим принципом волновой оптики, который описывает механизм распространения волн, в частности световых. Он развивает и объединяет идеи двух выдающихся ученых: Христиана Гюйгенса и Огюстена Френеля.

Изначальный принцип Гюйгенса (1678 г.) утверждал, что каждая точка, до которой доходит волна (т.е. точка волнового фронта), сама становится источником вторичных сферических волн. Новое положение волнового фронта в следующий момент времени является огибающей поверхностью этих вторичных волн. Этот принцип успешно объяснял законы прямолинейного распространения, отражения и преломления света, но не мог дать количественного объяснения дифракции и не объяснял, почему волны не распространяются в обратном направлении.

Огюстен Френель (1818 г.) существенно дополнил принцип Гюйгенса, введя два ключевых положения:

1. Вторичные источники волн являются когерентными.
2. Результат действия этих источников в любой точке пространства определяется их интерференцией.

Таким образом, Френель предположил, что вторичные волны не просто создают огибающую, а накладываются друг на друга (суперпозиция), и результирующее колебание в любой точке является результатом их интерференции с учётом амплитуд и фаз.

Современная формулировка принципа Гюйгенса—Френеля звучит так:

Чтобы найти световое поле в некоторой точке пространства, нужно каждую точку на произвольной замкнутой поверхности, окружающей источник света, рассматривать как источник вторичных сферических волн. Амплитуда и фаза результирующего поля в рассматриваемой точке определяются суперпозицией (интерференцией) всех этих вторичных волн.

Математически этот принцип выражается в виде интеграла Френеля-Кирхгофа. Для точки $P$ комплексная амплитуда $E_P$ светового поля, создаваемого источником, который окружен поверхностью $S$, вычисляется по формуле:

$ E_P = \frac{1}{4\pi} \iint_S \left( E \frac{\partial}{\partial n}\left(\frac{e^{ikr}}{r}\right) - \frac{e^{ikr}}{r}\frac{\partial E}{\partial n} \right) dS $

В более простом виде для волнового фронта, перпендикулярного направлению распространения, его можно записать как:

$ E_P = C \iint_S A_S \frac{e^{ikr}}{r} K(\theta) dS $

где:

$S$ – поверхность волнового фронта;

$A_S$ – амплитуда волны в точке на поверхности $S$;

$r$ – расстояние от элемента поверхности $dS$ до точки наблюдения $P$;

$k = 2\pi/\lambda$ – волновое число ($\lambda$ – длина волны);

$e^{ikr}/r$ – член, описывающий сферическую волну;

$K(\theta)$ – коэффициент наклона, введенный Френелем, который зависит от угла $\theta$ между нормалью к волновому фронту и направлением на точку наблюдения. Он отвечает за то, что вторичные волны излучаются преимущественно вперёд и не излучаются назад ($K(\pi)=0$);

$C$ – константа.

Этот принцип позволяет точно рассчитывать распределение интенсивности света при его прохождении через препятствия и отверстия, то есть описывать явления дифракции и интерференции.

Ответ: Принцип Гюйгенса—Френеля утверждает, что каждая точка волнового фронта является источником вторичных когерентных сферических волн, а результирующее световое поле в любой точке пространства определяется интерференцией этих вторичных волн.