Страница 167 - гдз по физике 11 класс учебник Касьянов

3. При каких условиях можно наблюдать дифракцию одиночных фотонов на щели?

Решение

Дифракция одиночных фотонов на щели — это фундаментальный эксперимент квантовой механики, демонстрирующий корпускулярно-волновой дуализм. Он доказывает, что волновые свойства присущи не только потоку света, но и каждой отдельной его частице — фотону. Для наблюдения этого явления необходимо выполнить несколько ключевых условий.

1. Геометрическое условие.

Для отчетливого наблюдения дифракции необходимо, чтобы размер препятствия был сопоставим с длиной волны. В данном случае ширина щели $d$ должна быть порядка длины волны фотона $\lambda$.

$d \sim \lambda$

Длина волны фотона связана с его энергией $E$ по формуле $\lambda = hc/E$, где $h$ — постоянная Планка, а $c$ — скорость света. Если ширина щели будет значительно больше длины волны ($d \gg \lambda$), дифракционные эффекты будут практически незаметны, и свет будет распространяться почти прямолинейно.

2. Условие низкой интенсивности («одиночные фотоны»).

Это критически важное условие для демонстрации квантовой природы явления. Необходимо использовать источник света настолько слабой интенсивности, чтобы в любой момент времени в экспериментальной установке (от источника до детектора) находился, с высокой вероятностью, не более одного фотона. Это исключает возможность того, что дифракционная картина является результатом взаимодействия фотонов друг с другом. Практически это означает, что средний временной интервал между испусканием фотонов должен быть значительно больше времени их пролета через установку.

3. Высокочувствительная регистрация.

Поскольку каждый фотон регистрируется как частица в одной точке, дифракционная картина не видна мгновенно. Она формируется постепенно, как результат накопления множества отдельных попаданий. Поэтому необходим детектор с очень высокой чувствительностью, способный зафиксировать попадание одного фотона, и с хорошим пространственным разрешением, чтобы определить его точные координаты. Примерами таких детекторов являются фотоэлектронные умножители (ФЭУ), лавинные фотодиоды (ЛФД) или специальные камеры (например, EMCCD).

4. Условие когерентности.

Для формирования четкой дифракционной картины необходимо, чтобы свет был когерентным. Это означает, что волна, связанная с фотоном, должна иметь определенную фазу на всей ширине щели. Длина когерентности источника света должна быть больше, чем ширина щели $d$. Лазеры являются отличными источниками когерентного излучения и поэтому часто используются в таких экспериментах.

При соблюдении всех этих условий на экране детектора, после длительной экспозиции, будет наблюдаться классическая дифракционная картина из чередующихся светлых и темных полос, построенная из отдельных точек, каждая из которых соответствует зарегистрированному фотону.

Ответ:

Для наблюдения дифракции одиночных фотонов на щели необходимо соблюдение следующих условий:

1. Геометрическое: Ширина щели $d$ должна быть сопоставима с длиной волны фотона $\lambda$ ($d \sim \lambda$).

2. Низкая интенсивность: Источник света должен быть настолько слабым, чтобы в любой момент времени в установке находился не более одного фотона, что исключает их взаимодействие.

3. Чувствительная регистрация: Требуется детектор, способный регистрировать положение каждого отдельного фотона, чтобы со временем из множества таких событий построить дифракционную картину.

4. Когерентность: Используемый свет должен быть когерентным, чтобы обеспечить постоянство фазовых соотношений волны фотона на всей ширине щели.

4. Почему при дифракции одиночных фотонов на щели возникает дифракционная картина?

Возникновение дифракционной картины при прохождении одиночных фотонов через щель является одним из ключевых экспериментов, демонстрирующих корпускулярно-волновой дуализм — фундаментальный принцип квантовой механики. Явление объясняется тем, что каждый отдельный фотон обладает свойствами не только частицы, но и волны.

1. Волновые свойства фотона

Согласно квантовой теории, поведение фотона до момента его регистрации (например, попадания на фотопластинку или детектор) описывается не классической траекторией, а волновой функцией. Квадрат модуля этой функции в любой точке пространства определяет вероятность обнаружить фотон в этой точке. Эта волна вероятности имеет определенную длину волны $ \lambda $, связанную с импульсом фотона $ p $ соотношением де Бройля: $ \lambda = h/p $, где $ h $ — постоянная Планка.

2. Дифракция и интерференция волны вероятности

Когда эта волна вероятности, связанная с одиночным фотоном, подходит к щели, она ведет себя как любая другая волна — она дифрагирует. То есть, волна огибает края препятствия. Согласно принципу Гюйгенса-Френеля, каждую точку волнового фронта в плоскости щели можно рассматривать как источник вторичных сферических волн. Эти вторичные волны, исходящие от разных участков щели, распространяются дальше и накладываются друг на друга, то есть интерферируют.

Важно понимать, что интерферирует волна вероятности одного и того же фотона. Фотон не проходит через какую-то конкретную точку щели; его волновая функция проходит через всю щель сразу и интерферирует сама с собой. В результате этой интерференции за щелью формируется устойчивое пространственное распределение вероятности:

• В тех местах, где вторичные волны складываются в фазе (конструктивная интерференция), вероятность обнаружить фотон максимальна.
• В тех местах, где волны приходят в противофазе (деструктивная интерференция), они гасят друг друга, и вероятность обнаружить фотон стремится к нулю.

3. Формирование картины

Когда фотон наконец взаимодействует с экраном (детектором), его волновая функция "коллапсирует", и он регистрируется в одной конкретной точке, проявляя свои корпускулярные свойства. Положение этой точки кажется случайным. Однако если пропускать через щель большое количество фотонов поодиночке, так, чтобы в каждый момент времени в установке находился только один фотон, то их попадания на экран будут накапливаться. Со временем совокупность этих точек начинает формировать четкую картину, состоящую из чередующихся светлых и темных полос. Эта картина и есть дифракционная картина. Она является статистическим отображением того самого распределения вероятности, которое было создано интерференцией волны каждого отдельного фотона.

Таким образом, дифракционная картина возникает не из-за взаимодействия фотонов друг с другом, а из-за волновой природы каждого отдельного фотона.

Ответ: Дифракционная картина при прохождении одиночных фотонов возникает из-за их волновой природы (корпускулярно-волнового дуализма). Волна вероятности, связанная с каждым фотоном, дифрагирует на щели и интерферирует сама с собой. Это создает на экране распределение вероятностей с максимумами и минимумами. При регистрации большого числа фотонов их попадания статистически формируют видимую дифракционную картину, соответствующую этому распределению.

5. При каком условии свойства света хорошо описываются волновой теорией, а при каком — квантовой?

Свет обладает корпускулярно-волновым дуализмом, что означает, что в зависимости от условий он проявляет свойства либо волны, либо потока частиц (фотонов). Выбор между волновой и квантовой теориями для описания света определяется характером рассматриваемого физического явления.

При каком условии свойства света хорошо описываются волновой теорией

Волновая теория света применяется для описания явлений, связанных с его распространением. Ключевыми волновыми явлениями являются интерференция, дифракция и поляризация. Эти свойства проявляются наиболее отчётливо, когда размеры препятствий или отверстий ($d$), с которыми взаимодействует свет, сопоставимы с его длиной волны ($d \approx \lambda$). Например, при прохождении света через узкую щель наблюдается его отклонение от прямолинейного распространения — дифракция. Если же размеры объектов в системе значительно больше длины волны света, его распространение можно описывать законами геометрической оптики, которая является предельным случаем волновой теории.

Ответ: Свойства света хорошо описываются волновой теорией при рассмотрении его распространения в пространстве, особенно в явлениях интерференции и дифракции, которые наблюдаются при взаимодействии света с объектами, соизмеримыми с его длиной волны.

а при каком — квантовой

Квантовая (корпускулярная) теория необходима для описания явлений взаимодействия света с веществом, то есть процессов его испускания и поглощения. В этих процессах свет ведёт себя как поток дискретных частиц — фотонов, энергия которых пропорциональна частоте света: $E = h\nu$ ($h$ — постоянная Планка, $\nu$ — частота). Явления, в которых проявляется квантовая природа света, — это фотоэффект (выбивание светом электронов из вещества), эффект Комптона (рассеяние фотонов на электронах) и дискретные спектры излучения и поглощения атомов. Во всех этих случаях ключевым является обмен энергией между светом и веществом, который происходит порциями (квантами).

Ответ: Квантовая теория применяется для описания взаимодействия света с веществом (испускание, поглощение), когда свет проявляет себя как поток дискретных частиц-фотонов. Это необходимо для объяснения фотоэффекта, эффекта Комптона и атомных спектров.