Страница 173 - гдз по физике 11 класс учебник Касьянов

В О П Р О С Ы

1. Опишите принципиальную схему установки в опыте Резерфорда.

Решение

Опыт Резерфорда по рассеянию альфа-частиц ($$\alpha$$-частиц) на атомах тяжелых элементов (золота) был поставлен с целью исследования внутреннего строения атома. Принципиальная схема экспериментальной установки включала в себя следующие ключевые компоненты, размещенные в вакуумной камере для исключения рассеяния частиц на молекулах воздуха:

1. Источник $$\alpha$$-частиц. В качестве источника использовалось радиоактивное вещество, например, радий или полоний, помещенное в толстостенный свинцовый контейнер. Контейнер имел узкое выходное отверстие (коллиматор), которое позволяло сформировать узкий, направленный пучок высокоэнергетичных $$\alpha$$-частиц.

2. Мишень. В качестве мишени использовалась тончайшая фольга из золота. Золото было выбрано из-за его высокой пластичности, что позволяло изготовить фольгу толщиной всего в несколько сотен атомных слоев. Это было важно для того, чтобы минимизировать вероятность многократного рассеяния одной $$\alpha$$-частицы.

3. Детектор частиц. Для регистрации рассеянных $$\alpha$$-частиц использовался подвижный экран, покрытый слоем кристаллов сульфида цинка (ZnS). При попадании $$\alpha$$-частицы на такой экран в точке попадания возникает слабая световая вспышка (сцинтилляция).

4. Система наблюдения. Вспышки на экране были очень слабыми, поэтому для их наблюдения использовался микроскоп, жестко соединенный с экраном. Вся система (экран и микроскоп) могла перемещаться по дуге вокруг мишени, что позволяло измерять количество частиц, рассеянных под разными углами $$\theta$$ относительно первоначального направления пучка.

В ходе эксперимента пучок $$\alpha$$-частиц направлялся на золотую фольгу. Большинство частиц проходило сквозь фольгу, практически не отклоняясь, что регистрировалось при угле рассеяния $$\theta \approx 0^\circ$$. Однако некоторые частицы отклонялись на различные углы, и, что было самым неожиданным, очень небольшая часть частиц (примерно 1 из 8000) рассеивалась на углы больше $$90^\circ$$, то есть практически отбрасывалась назад.

Именно анализ этих редких событий рассеяния на большие углы позволил Эрнесту Резерфорду сделать вывод о том, что атом не является однородным (как в модели Томсона), а имеет массивное, компактное, положительно заряженное ядро, в котором сконцентрирована почти вся масса атома.

Ответ: Принципиальная схема установки в опыте Резерфорда состояла из источника $$\alpha$$-частиц в свинцовом контейнере с коллиматором, тонкой золотой фольги в качестве мишени, и подвижного экрана из сульфида цинка с микроскопом для регистрации рассеянных частиц под разными углами. Вся установка находилась в вакууме.

2. Сформулируйте основной результат опыта Резерфорда.

Сформулируйте основной результат опыта Резерфорда.

Опыт Резерфорда по рассеянию альфа-частиц на тонкой золотой фольге, проведенный в 1909–1911 годах, привел к результатам, которые кардинально изменили представления о строении атома. В ходе эксперимента наблюдалось следующее:

1. Подавляющее большинство альфа-частиц (положительно заряженных ядер гелия) проходило сквозь фольгу, не меняя своего направления.

2. Небольшая часть частиц отклонялась от своего первоначального пути на небольшие углы.

3. Крайне малая доля частиц (примерно 1 из 8000) отклонялась на большие углы ($>90^\circ$), а некоторые даже отбрасывались назад в сторону источника.

Эти экспериментальные данные находились в резком противоречии с господствовавшей тогда моделью атома Дж. Дж. Томсона («пудинг с изюмом»), которая представляла атом как сферу с равномерно распределенным положительным зарядом, в которую вкраплены электроны. Такая модель не могла объяснить рассеяние массивных альфа-частиц на большие углы.

На основании этих наблюдений Эрнест Резерфорд сделал революционный вывод, который и является главным результатом его опыта. Он предположил, что:

1. Атом по большей части представляет собой пустое пространство. Именно поэтому большинство альфа-частиц пролетает сквозь него без помех.

2. Практически вся масса атома (более 99.9%) и весь его положительный заряд сконцентрированы в чрезвычайно малом объеме в его центре. Эту центральную часть Резерфорд назвал атомным ядром.

Таким образом, главным результатом опыта Резерфорда стало открытие атомного ядра и создание на его основе новой, планетарной (или ядерной) модели атома. Согласно этой модели, атом состоит из положительно заряженного ядра, вокруг которого по орбитам, подобно планетам вокруг Солнца, движутся отрицательно заряженные электроны. Эта модель послужила фундаментом для всей современной ядерной физики.

Ответ: Основной результат опыта Резерфорда заключается в открытии атомного ядра и создании планетарной модели строения атома, согласно которой атом состоит из очень маленького, плотного, положительно заряженного ядра, в котором сосредоточена почти вся его масса, и вращающихся вокруг него на значительном удалении электронов.

3. Оцените максимальный размер атомного ядра.

Для оценки максимального размера атомного ядра используется эмпирическая формула, которая связывает радиус ядра с его массовым числом A (общим количеством протонов и нейтронов).

Дано:

Эмпирический коэффициент: $R_0 \approx 1.2 \times 10^{-15}$ м

Массовое число для одного из самых тяжелых известных ядер (Оганесон-294): $A = 294$

Найти:

Максимальный радиус ядра - $R_{max}$

Решение:

Радиус атомного ядра $R$ можно оценить по следующей эмпирической формуле: $$ R = R_0 \cdot A^{1/3} $$ где $R_0$ — это константа, примерно равная $1.2$ фм ($1.2 \times 10^{-15}$ м), а $A$ — массовое число элемента.

Размер ядра прямо зависит от кубического корня из количества нуклонов в нем. Следовательно, самые большие по размеру ядра будут у самых тяжелых элементов, то есть у элементов с максимальным массовым числом $A$. На сегодняшний день одним из самых тяжелых синтезированных элементов является Оганесон ($^{294}_{118}\text{Og}$), у которого массовое число $A = 294$. Воспользуемся этим значением для оценки максимального размера.

Подставим известные значения в формулу: $$ R = (1.2 \times 10^{-15} \text{ м}) \cdot (294)^{1/3} $$ Сначала вычислим кубический корень из 294: $$ (294)^{1/3} \approx 6.65 $$ Теперь можем рассчитать радиус ядра: $$ R \approx (1.2 \times 10^{-15} \text{ м}) \cdot 6.65 \approx 7.98 \times 10^{-15} \text{ м} $$

Эту величину удобнее выразить в фемтометрах (фм), где $1$ фм $= 10^{-15}$ м. $$ R \approx 7.98 \text{ фм} $$ Для сравнения, у одного из самых тяжелых природных элементов, Урана-238 ($A=238$), радиус составляет около $7.4$ фм. Таким образом, оценка максимального размера ядра находится в диапазоне 7-8 фм.

Ответ: максимальный размер атомного ядра можно оценить величиной порядка $8 \times 10^{-15}$ м, или около 8 фм.

4. В чём состоит планетарная модель атома?

Планетарная модель атома, также известная как модель Резерфорда, была предложена физиком Эрнестом Резерфордом в 1911 году. Она была создана на основе его знаменитого опыта по рассеянию альфа-частиц при их прохождении через тонкую золотую фольгу. Эта модель кардинально изменила представления о строении атома.

Суть планетарной модели заключается в том, что атом по своему строению напоминает Солнечную систему. Основные положения модели следующие:

• В центре атома расположено положительно заряженное ядро. Ядро имеет очень малые размеры (порядка $10^{-15}$ – $10^{-14}$ м) по сравнению с размерами всего атома (порядка $10^{-10}$ м), но в нем сосредоточена практически вся масса атома (более 99.9%).

• Вокруг ядра по замкнутым орбитам вращаются отрицательно заряженные электроны. Их движение подобно вращению планет вокруг Солнца.

• Атом в целом является электрически нейтральным. Это означает, что суммарный отрицательный заряд всех электронов в точности равен положительному заряду ядра.

• Электроны удерживаются на своих орбитах благодаря силе электростатического (кулоновского) притяжения со стороны положительно заряженного ядра. Эта сила выступает в роли центростремительной силы.

Несмотря на то, что планетарная модель успешно объясняла результаты опытов по рассеянию альфа-частиц, она имела серьезные недостатки с точки зрения законов классической физики. Главная проблема — неустойчивость атома. Согласно классической электродинамике, электрон, движущийся по орбите с ускорением, должен непрерывно излучать электромагнитные волны, теряя энергию. В результате он должен был бы по спирали упасть на ядро за ничтожно малое время. Кроме того, модель не могла объяснить линейчатые спектры излучения атомов, предсказывая сплошной (непрерывный) спектр.

Эти противоречия были позже устранены в модели атома Бора и окончательно разрешены в рамках квантовой механики.

Ответ: Планетарная модель атома — это модель строения атома, предложенная Э. Резерфордом, согласно которой атом состоит из центрального, малого по размерам, но массивного положительно заряженного ядра, в котором сконцентрирована почти вся масса, и движущихся вокруг него по орбитам отрицательно заряженных электронов, аналогично движению планет вокруг Солнца.

5. В чём логическая непоследовательность планетарной модели атома?

Планетарная модель атома, предложенная Эрнестом Резерфордом, предполагает, что в центре атома находится положительно заряженное ядро, а вокруг него по орбитам вращаются отрицательно заряженные электроны. Сила электростатического притяжения между ядром и электронами играет роль центростремительной силы, удерживающей электроны на орбитах, подобно тому как гравитационная сила удерживает планеты вокруг Солнца.

Логическая непоследовательность (противоречивость) этой модели проявляется, когда к ней применяются законы классической электродинамики. Возникают два фундаментальных противоречия с экспериментальными фактами:

1. Нестабильность атома. Согласно теории Максвелла, любой электрический заряд, движущийся с ускорением, должен непрерывно излучать электромагнитные волны, теряя при этом свою энергию. Электрон, движущийся по круговой или эллиптической орбите, всегда имеет центростремительное ускорение, направленное к ядру. Следовательно, он должен постоянно излучать энергию. Теряя энергию, электрон не смог бы оставаться на стабильной орбите и должен был бы двигаться по сходящейся спирали, чтобы в итоге упасть на ядро. Расчеты показывают, что время жизни такого атома было бы ничтожно малым (порядка $10^{-11}$ с). Это прямо противоречит наблюдаемому факту существования стабильных атомов.

2. Характер спектра излучения. Если бы электрон падал на ядро по спирали, его частота вращения непрерывно бы возрастала. Соответственно, частота испускаемого им электромагнитного излучения также должна была бы непрерывно меняться в широком диапазоне. Это означало бы, что спектр излучения атома должен быть сплошным (непрерывным). Однако эксперименты показывают, что атомы (например, разреженные газы) излучают и поглощают свет только на определённых, строго фиксированных частотах, то есть их спектры являются линейчатыми (дискретными).

Эти противоречия указывали на то, что законы классической физики неприменимы для описания процессов внутри атома, и послужили толчком к развитию квантовой теории, в частности, к созданию модели атома Бора, которая смогла объяснить стабильность атомов и дискретность их спектров.

Ответ: Логическая непоследовательность планетарной модели атома заключается в том, что она, подчиняясь законам классической электродинамики, предсказывает: 1) нестабильность атома из-за непрерывной потери энергии электроном и его падения на ядро; 2) сплошной спектр излучения. Оба этих вывода кардинально противоречат экспериментальным данным, которые свидетельствуют о стабильности атомов и наличии у них дискретных (линейчатых) спектров.