Номер 3, страница 173 - гдз по физике 11 класс учебник Касьянов

Вопросы. § 48. Планетарная модель атома. Глава 6. Квантовая теория электромагнитного излучения и вещества - номер 3, страница 173.

3. Оцените максимальный размер атомного ядра.

Для оценки максимального размера атомного ядра используется эмпирическая формула, которая связывает радиус ядра с его массовым числом A (общим количеством протонов и нейтронов).

Дано:

Эмпирический коэффициент: $R_0 \approx 1.2 \times 10^{-15}$ м

Массовое число для одного из самых тяжелых известных ядер (Оганесон-294): $A = 294$

Найти:

Максимальный радиус ядра - $R_{max}$

Решение:

Радиус атомного ядра $R$ можно оценить по следующей эмпирической формуле: $$ R = R_0 \cdot A^{1/3} $$ где $R_0$ — это константа, примерно равная $1.2$ фм ($1.2 \times 10^{-15}$ м), а $A$ — массовое число элемента.

Размер ядра прямо зависит от кубического корня из количества нуклонов в нем. Следовательно, самые большие по размеру ядра будут у самых тяжелых элементов, то есть у элементов с максимальным массовым числом $A$. На сегодняшний день одним из самых тяжелых синтезированных элементов является Оганесон ($^{294}_{118}\text{Og}$), у которого массовое число $A = 294$. Воспользуемся этим значением для оценки максимального размера.

Подставим известные значения в формулу: $$ R = (1.2 \times 10^{-15} \text{ м}) \cdot (294)^{1/3} $$ Сначала вычислим кубический корень из 294: $$ (294)^{1/3} \approx 6.65 $$ Теперь можем рассчитать радиус ядра: $$ R \approx (1.2 \times 10^{-15} \text{ м}) \cdot 6.65 \approx 7.98 \times 10^{-15} \text{ м} $$

Эту величину удобнее выразить в фемтометрах (фм), где $1$ фм $= 10^{-15}$ м. $$ R \approx 7.98 \text{ фм} $$ Для сравнения, у одного из самых тяжелых природных элементов, Урана-238 ($A=238$), радиус составляет около $7.4$ фм. Таким образом, оценка максимального размера ядра находится в диапазоне 7-8 фм.

Ответ: максимальный размер атомного ядра можно оценить величиной порядка $8 \times 10^{-15}$ м, или около 8 фм.