Номер 5, страница 170 - гдз по физике 11 класс учебник Касьянов

Вопросы. § 47. Волновые свойства частиц. Глава 6. Квантовая теория электромагнитного излучения и вещества - номер 5, страница 170.

5. Какой принципиальный вывод следует из соотношений неопределённостей Гейзенберга?

Решение

Соотношение неопределенностей Гейзенберга — это фундаментальный принцип квантовой механики, который утверждает, что невозможно одновременно с произвольно высокой точностью определить значения некоторых пар физических величин, характеризующих систему. Эти пары величин называются канонически сопряженными.

Наиболее известными являются соотношения для координаты и импульса, а также для энергии и времени.

1. Для координаты x и соответствующей проекции импульса p_x соотношение выглядит так:

$ \Delta x \cdot \Delta p_x \ge \frac{\hbar}{2} $

Здесь $ \Delta x $ — неопределенность (стандартное отклонение) в измерении координаты, $ \Delta p_x $ — неопределенность в измерении импульса, а $ \hbar $ — это приведенная постоянная Планка ($ \hbar = h / (2\pi) $, где $h$ - постоянная Планка).

2. Для энергии E и времени t:

$ \Delta E \cdot \Delta t \ge \frac{\hbar}{2} $

Здесь $ \Delta E $ — неопределенность энергии состояния, а $ \Delta t $ — время жизни этого состояния.

Смысл этих неравенств заключается в том, что чем точнее мы определяем одну из сопряженных величин (например, уменьшаем $ \Delta x $ до нуля), тем больше становится неопределенность другой величины (в данном случае $ \Delta p_x $ стремится к бесконечности). Важно подчеркнуть, что эта неопределенность не связана с несовершенством измерительных приборов, а является неотъемлемым свойством самой природы, вытекающим из корпускулярно-волнового дуализма. Микрочастица не является классическим шариком, а описывается волновой функцией, которая одновременно содержит информацию и о ее положении, и о ее импульсе.

Из этого следует принципиальный вывод: в квантовой механике неприменимо классическое понятие траектории движения частицы. В классической физике траектория — это непрерывная линия, для задания которой необходимо в каждый момент времени знать и точную координату, и точный импульс (или скорость) тела. Принцип неопределенности запрещает одновременное точное знание этих двух величин. Следовательно, для микрочастицы (например, электрона в атоме) нельзя говорить о движении по определенной орбите, как для планеты вокруг Солнца. Вместо этого говорят о вероятности нахождения частицы в той или иной области пространства (электронное облако).

Таким образом, соотношение неопределенностей Гейзенберга устанавливает фундаментальную границу применимости классической физики и заменяет детерминистическое описание движения на вероятностное.

Ответ: Принципиальный вывод из соотношений неопределенностей Гейзенберга заключается в том, что для микрообъектов теряет смысл классическое понятие траектории, поскольку невозможно одновременно с абсолютной точностью определить и координату, и импульс частицы. Это фундаментальное свойство природы, а не ограничение измерительной техники.