Номер 2, страница 170 - гдз по физике 11 класс учебник Касьянов

Вопросы. § 47. Волновые свойства частиц. Глава 6. Квантовая теория электромагнитного излучения и вещества - номер 2, страница 170.

2. Чему равна длина волны де Бройля?

Гипотеза де Бройля, выдвинутая французским физиком Луи де Бройлем в 1923-1924 годах, утверждает, что все без исключения объекты материи обладают волновыми свойствами. Это явление известно как корпускулярно-волновой дуализм. Любой движущейся частице с импульсом сопоставляется волна, которую называют волной де Бройля.

Длина этой волны, называемая длиной волны де Бройля, определяется как отношение постоянной Планка к импульсу частицы. Формула для расчёта длины волны де Бройля имеет вид:

$\lambda = \frac{h}{p}$

В этой формуле:

$\lambda$ (лямбда) — это длина волны де Бройля в метрах (м);

$h$ — это постоянная Планка, фундаментальная константа в квантовой механике, значение которой составляет приблизительно $6.626 \times 10^{-34}$ Дж∙с;

$p$ — это импульс частицы в килограмм-метрах в секунду (кг·м/с).

Импульс нерелятивистской частицы (скорость которой значительно меньше скорости света) вычисляется как произведение её массы $m$ на скорость $v$:

$p = mv$

Подставив это выражение в основную формулу, получим:

$\lambda = \frac{h}{mv}$

Эта формула показывает, что длина волны де Бройля обратно пропорциональна массе и скорости частицы. Для макроскопических объектов (например, летящего мяча) масса и скорость велики, поэтому длина волны оказывается ничтожно малой и её невозможно зафиксировать. Однако для микрочастиц, таких как электроны, протоны или нейтроны, волновые свойства становятся существенными, поскольку их масса мала, и соответствующие им длины волн сравнимы с размерами атомов, что приводит к наблюдаемым явлениям дифракции и интерференции.

Ответ: Длина волны де Бройля ($\lambda$) — это характеристика волновых свойств любой движущейся частицы. Она обратно пропорциональна импульсу частицы ($p$) и вычисляется по формуле $\lambda = \frac{h}{p}$, где $h$ — постоянная Планка. Для частицы массой $m$, движущейся со скоростью $v$, формула выглядит как $\lambda = \frac{h}{mv}$.