Номер 3, страница 164 - гдз по физике 11 класс учебник Касьянов

Задачи. § 45. Фотоэффект. Глава 6. Квантовая теория электромагнитного излучения и вещества - номер 3, страница 164.

3. Используя данные таблицы 7, найдите красную границу $\lambda_{max}$ фотоэффекта для алюминия.

Дано:

Вещество: алюминий (Al)

Работа выхода электронов из алюминия, $A_{вых} = 4,28$ эВ (согласно таблице 7, стандартное справочное значение).

Постоянная Планка, $h \approx 6,63 \cdot 10^{-34}$ Дж·с.

Скорость света в вакууме, $c = 3 \cdot 10^8$ м/с.

Перевод в СИ:

$1 \text{ эВ} \approx 1,6 \cdot 10^{-19}$ Дж.

$A_{вых} = 4,28 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = 6,848 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$.

Найти:

Красную границу фотоэффекта $\lambda_{max}$.

Решение:

Красная граница фотоэффекта — это максимальная длина волны $\lambda_{max}$ электромагнитного излучения, при которой еще возможен фотоэффект. На красной границе энергия падающего фотона $E$ равна работе выхода $A_{вых}$ электрона из металла, а кинетическая энергия вылетевшего фотоэлектрона равна нулю.

Энергия фотона связана с длиной волны $\lambda$ через формулу Планка: $$E = \frac{hc}{\lambda}$$

Следовательно, для красной границы фотоэффекта справедливо равенство: $$A_{вых} = \frac{hc}{\lambda_{max}}$$

Выразим из этой формулы искомую величину $\lambda_{max}$: $$\lambda_{max} = \frac{hc}{A_{вых}}$$

Подставим числовые значения в систему СИ и выполним расчет: $$\lambda_{max} = \frac{6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж·с} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{6,848 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}} = \frac{19,89 \cdot 10^{-26}}{6,848 \cdot 10^{-19}} \text{ м} \approx 2,9045 \cdot 10^{-7} \text{ м}$$

Переведем полученное значение в нанометры (1 нм = $10^{-9}$ м) и округлим: $$\lambda_{max} \approx 290,45 \text{ нм} \approx 290 \text{ нм}$$

Ответ: красная граница фотоэффекта для алюминия $\lambda_{max} \approx 290$ нм.