Страница 164 - гдз по физике 11 класс учебник Касьянов

В О П Р О С Ы

1. В чём состоит идея квантовой гипотезы Планка?

В чём состоит идея квантовой гипотезы Планка?

Идея квантовой гипотезы была выдвинута немецким физиком Максом Планком в 1900 году для решения проблемы теплового излучения абсолютно чёрного тела. Классическая физика не могла корректно описать спектр этого излучения, что приводило к так называемой «ультрафиолетовой катастрофе» — предсказанию бесконечно большой мощности излучения на коротких волнах, что противоречило экспериментальным данным.

Чтобы разрешить это противоречие, Планк выдвинул революционное предположение, которое и составляет суть его гипотезы:

Атомы вещества (которые Планк рассматривал как гармонические осцилляторы) излучают и поглощают электромагнитную энергию не непрерывно, а дискретными порциями, которые он назвал квантами.

Энергия одного такого кванта ($E$) не может быть произвольной, а строго пропорциональна частоте ($ν$) электромагнитной волны. Эта фундаментальная зависимость выражается формулой Планка:

$E = hν$

где $h$ — это новая фундаментальная константа, названная постоянной Планка. Её современное значение составляет приблизительно $6.626 \times 10^{-34}$ Дж·с.

Таким образом, согласно гипотезе Планка, энергия может быть излучена или поглощена только в виде целого числа квантов, то есть её величина может быть равна $hν, 2hν, 3hν$ и так далее, но не может принимать промежуточных значений (например, $1.5hν$). Этот принцип дискретности, или квантования, энергии стал краеугольным камнем новой физики — квантовой механики.

Гипотеза Планка позволила ему вывести теоретическую формулу для спектра излучения абсолютно чёрного тела, которая идеально совпала с экспериментальными результатами во всём диапазоне частот.

Ответ: Основная идея квантовой гипотезы Планка состоит в том, что электромагнитная энергия излучается и поглощается не непрерывным потоком, а отдельными дискретными порциями — квантами. Энергия каждого кванта прямо пропорциональна частоте излучения и определяется формулой $E = hν$, где $h$ — постоянная Планка.

2. Какую микрочастицу называют фотоном? Перечислите основные физические характеристики фотона.

Какую микрочастицу называют фотоном?

Фотоном называют фундаментальную элементарную частицу, которая представляет собой квант (наименьшую, неделимую порцию) электромагнитного поля, включая видимый свет. Фотон является переносчиком электромагнитного взаимодействия. Концепция фотона возникла из работ Макса Планка и Альберта Эйнштейна и стала основой квантовой теории поля. Фотоны не имеют массы покоя и электрического заряда и могут существовать, только двигаясь со скоростью света.

Ответ: Фотоном называют элементарную частицу, являющуюся квантом электромагнитного излучения и переносчиком электромагнитного взаимодействия.

Перечислите основные физические характеристики фотона.

К основным физическим характеристикам фотона относятся:

• Масса покоя: равна нулю ($m_0 = 0$). Из-за этого фотон не может существовать в состоянии покоя и всегда движется.
• Электрический заряд: равен нулю ($q = 0$). Фотон — электрически нейтральная частица, поэтому он не отклоняется в электрических и магнитных полях.
• Скорость: в вакууме фотон движется с фундаментальной скоростью света, $c \approx 299 \, 792 \, 458$ м/с. В любой другой среде скорость фотона меньше скорости света в вакууме.
• Энергия: энергия фотона ($E$) прямо пропорциональна частоте ($\nu$) соответствующей ему электромагнитной волны и определяется формулой Планка: $E = h\nu$, где $h$ — постоянная Планка ($h \approx 6.626 \cdot 10^{-34}$ Дж·с).
• Импульс: фотон обладает импульсом ($p$), направленным вдоль его движения. Величина импульса связана с его энергией и длиной волны ($\lambda$) соотношениями: $p = \frac{E}{c} = \frac{h}{\lambda}$.
• Спин: фотон является бозоном, то есть частицей с целым значением спина. Спин фотона равен 1 (в единицах постоянной Планка $\hbar$).
• Корпускулярно-волновой дуализм: фотон обладает двойственной природой. Он проявляет свойства частицы (например, в явлении фотоэффекта, где он взаимодействует с электронами как отдельная частица) и свойства волны (например, в явлениях интерференции и дифракции).
• Стабильность: фотон является стабильной частицей, то есть он не распадается самопроизвольно на другие частицы.

Ответ: Основные физические характеристики фотона: масса покоя и электрический заряд равны нулю; скорость в вакууме равна скорости света $c$; энергия $E=h\nu$; импульс $p=h/\lambda$; спин равен 1; обладает корпускулярно-волновым дуализмом; стабилен.

3. Какое физическое явление называют фотоэффектом?

Фотоэффект (или фотоэлектрический эффект) — это физическое явление, заключающееся в испускании электронов (их называют фотоэлектронами) веществом под действием света или любого другого электромагнитного излучения. Это явление демонстрирует квантовые свойства света.

Различают несколько видов фотоэффекта:

• Внешний фотоэффект: электроны вырываются с поверхности вещества (чаще всего металла) в вакуум или другую среду. Это классический вид фотоэффекта, который был открыт Генрихом Герцем в 1887 году.
• Внутренний фотоэффект: под действием излучения электроны внутри полупроводника или диэлектрика переходят из связанных состояний в свободные, не покидая при этом само вещество. Это приводит к увеличению его электропроводности (это явление называется фотопроводимостью).
• Вентильный (или фотовольтаический) фотоэффект: возникновение электродвижущей силы (ЭДС) при освещении контакта двух разнородных материалов (например, p- и n-типа полупроводников). Этот эффект является основой работы солнечных батарей.

Теоретическое объяснение фотоэффекта было дано Альбертом Эйнштейном в 1905 году. Он предположил, что свет поглощается и испускается не непрерывно, а дискретными порциями — квантами, которые позже назвали фотонами. Энергия одного фотона прямо пропорциональна частоте излучения:

$E_ф = h\nu$

где $E_ф$ — энергия фотона, $\nu$ — частота света, а $h$ — постоянная Планка ($h \approx 6.626 \times 10^{-34}$ Дж·с).

Согласно закону сохранения энергии, энергия поглощенного фотона $E_ф$ расходуется на совершение электроном работы выхода $A_{вых}$ (минимальной энергии, необходимой для выхода электрона из вещества) и на сообщение этому электрону максимальной кинетической энергии $K_{max}$. Это описывается уравнением Эйнштейна для фотоэффекта:

$h\nu = A_{вых} + K_{max}$

или

$h\nu = A_{вых} + \frac{m_e v_{max}^2}{2}$

где $m_e$ — масса электрона, а $v_{max}$ — его максимальная начальная скорость.

Из этого уравнения следует существование так называемой «красной границы» фотоэффекта — минимальной частоты $\nu_{min}$ (или максимальной длины волны $\lambda_{max}$), при которой еще возможен фотоэффект. Если частота света $\nu < \nu_{min}$, то энергии фотона недостаточно даже для того, чтобы вырвать электрон из вещества, и фотоэффект не наблюдается независимо от интенсивности света. Красная граница определяется только работой выхода, то есть свойствами самого вещества:

$\nu_{min} = \frac{A_{вых}}{h}$

Ответ: Фотоэффект — это явление испускания электронов веществом под действием электромагнитного излучения (например, видимого света), которое объясняется квантовой природой света.

4. Сформулируйте три закона фотоэффекта и объясните вольт-амперную характеристику при фотоэффекте. Как она будет выглядеть при большей интенсивности света?

Сформулируйте три закона фотоэффекта

Фотоэффект — это явление испускания электронов веществом под действием электромагнитного излучения, например, видимого света. Экспериментальные исследования этого явления привели к формулировке трех основных законов.

1. Первый закон (закон Столетова). При неизменном спектральном составе света сила фототока насыщения прямо пропорциональна интенсивности падающего излучения. Иными словами, число фотоэлектронов, вырываемых светом с поверхности металла за 1 секунду, прямо пропорционально интенсивности света. Математически это можно выразить как $I_{нас} \propto \Phi$, где $I_{нас}$ — сила тока насыщения, а $\Phi$ — интенсивность (световой поток).

2. Второй закон. Максимальная начальная кинетическая энергия фотоэлектронов линейно возрастает с частотой падающего света и не зависит от его интенсивности. Этот закон описывается уравнением Эйнштейна для фотоэффекта: $E_{k,max} = h\nu - A_{вых}$, где $E_{k,max}$ — максимальная кинетическая энергия электронов, $h$ — постоянная Планка, $\nu$ — частота света, а $A_{вых}$ — работа выхода (минимальная энергия, которую необходимо сообщить электрону, чтобы он покинул вещество).

3. Третий закон («красная граница»). Для каждого вещества существует минимальная частота света $\nu_{min}$ (или, соответственно, максимальная длина волны $\lambda_{max}$), называемая «красной границей» фотоэффекта, ниже которой фотоэффект невозможен, какой бы большой ни была интенсивность света. Это связано с тем, что энергия одного кванта света (фотона) $h\nu$ должна быть не меньше работы выхода $A_{вых}$. Таким образом, условие существования фотоэффекта: $h\nu \ge A_{вых}$. Отсюда определяется частота красной границы: $\nu_{min} = \frac{A_{вых}}{h}$.

Ответ: Законы фотоэффекта: 1. Сила фототока насыщения прямо пропорциональна интенсивности света. 2. Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов линейно зависит от частоты света и не зависит от его интенсивности. 3. Для каждого вещества существует минимальная частота света (красная граница), ниже которой фотоэффект не происходит.

Объясните вольт-амперную характеристику при фотоэффекте

Вольт-амперная характеристика (ВАХ) фотоэффекта — это график зависимости силы фототока $I$ от разности потенциалов (напряжения) $U$ между электродами (катодом, на который падает свет, и анодом, собирающим электроны) при постоянной интенсивности и частоте света.

• При $U < 0$ (задерживающее поле) на электроны действует тормозящая сила. До анода долетают только те электроны, чья начальная кинетическая энергия больше, чем работа электрического поля $|eU|$. С увеличением модуля задерживающего напряжения $|U|$ фототок $I$ уменьшается.

• Существует такое задерживающее напряжение $U_з$ (его называют запирающим), при котором фототок становится равным нулю. В этом случае даже самые быстрые электроны с максимальной кинетической энергией $E_{k,max}$ не могут достичь анода. Их энергия полностью расходуется на преодоление тормозящего поля: $E_{k,max} = e \cdot U_з$.

• При $U \ge 0$ (ускоряющее поле) электрическое поле помогает электронам достигать анода. С ростом напряжения $U$ фототок увеличивается, так как все большее число выбитых электронов вовлекается в направленное движение к аноду.

• При некотором положительном напряжении практически все электроны, испущенные катодом, достигают анода. Дальнейшее увеличение напряжения не приводит к росту тока. Ток достигает своего максимального значения, называемого фототоком насыщения $I_{нас}$. Его величина определяется количеством электронов, испускаемых в единицу времени, то есть интенсивностью света.

Ответ: Вольт-амперная характеристика фотоэффекта показывает, что при увеличении ускоряющего напряжения фототок растет до значения тока насыщения, а при увеличении задерживающего напряжения — падает до нуля. Нулевой ток достигается при запирающем напряжении, величина которого определяется максимальной кинетической энергией фотоэлектронов.

Как она будет выглядеть при большей интенсивности света?

Изменение интенсивности падающего света при неизменной его частоте влияет на вольт-амперную характеристику следующим образом:

• Согласно первому закону фотоэффекта, увеличение интенсивности света ведет к пропорциональному увеличению числа испускаемых фотоэлектронов в единицу времени. Это означает, что фототок насыщения $I_{нас}$ увеличится. На графике ВАХ горизонтальный участок (плато) поднимется выше по оси токов.

• Согласно второму закону, максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов $E_{k,max}$ зависит только от частоты света, но не от его интенсивности. Поскольку запирающее напряжение $U_з$ напрямую связано с этой энергией ($U_з = E_{k,max}/e$), то величина запирающего напряжения не изменится. На графике ВАХ точка пересечения кривой с осью напряжений останется прежней.

Таким образом, если на одном графике построить две ВАХ для двух разных интенсивностей света ($\Phi_2 > \Phi_1$) при одинаковой частоте, кривая для большей интенсивности $\Phi_2$ будет иметь более высокий ток насыщения, но обе кривые будут начинаться из одной и той же точки на оси напряжений ($-U_з$).

Ответ: При большей интенсивности света вольт-амперная характеристика изменится так, что фототок насыщения станет больше, а запирающее напряжение останется прежним. Графически это означает, что кривая "поднимется" вверх по оси ординат (оси тока), но точка ее пересечения с осью абсцисс (осью напряжения) не изменится.

5. Запишите и объясните уравнение Эйнштейна для фотоэффекта. Какую величину называют работой выхода?

Запишите и объясните уравнение Эйнштейна для фотоэффекта.

Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта, сформулированное в 1905 году, является фундаментальным в квантовой физике и описывает явление фотоэлектрического эффекта с точки зрения закона сохранения энергии. Оно утверждает, что энергия, переносимая одним квантом света (фотоном), при поглощении его электроном в веществе, расходуется на то, чтобы вырвать этот электрон из вещества (совершить работу выхода), а остаток энергии переходит в кинетическую энергию этого электрона.

Математически уравнение Эйнштейна записывается так: $$ h\nu = A_{вых} + E_{к, max} $$ Или, если расписать кинетическую энергию через массу и скорость: $$ h\nu = A_{вых} + \frac{m_e v_{max}^2}{2} $$

Расшифровка обозначений в формуле:

• $h$ — постоянная Планка, фундаментальная физическая константа, равная приблизительно $6.626 \times 10^{-34}$ Дж·с.
• $\nu$ (греческая буква "ню") — частота падающего электромагнитного излучения (света).
• $h\nu$ — это энергия одного фотона.
• $A_{вых}$ — работа выхода. Это минимальная энергия, которую необходимо сообщить электрону, чтобы он смог преодолеть силы притяжения со стороны вещества и покинуть его поверхность.
• $E_{к, max}$ — максимальная кинетическая энергия, которую имеет вылетевший электрон (фотоэлектрон). Энергия максимальна, так как не учитываются возможные потери энергии электроном при движении внутри вещества до выхода с поверхности.
• $m_e$ — масса покоя электрона.
• $v_{max}$ — максимальная начальная скорость фотоэлектрона.

Суть уравнения заключается в следующем: фотон с энергией $h\nu$ передает всю свою энергию одному электрону. Часть этой энергии, равная $A_{вых}$, идет на преодоление потенциального барьера на границе вещества. Если энергия фотона больше работы выхода ($h\nu > A_{вых}$), то электрон вылетает, а избыток энергии $(h\nu - A_{вых})$ составляет его кинетическую энергию. Если энергия фотона меньше работы выхода ($h\nu < A_{вых}$), то фотоэффект не наблюдается, так как энергии недостаточно для освобождения электрона. Минимальная частота $\nu_{min}$, при которой фотоэффект становится возможным, называется красной границей фотоэффекта и определяется из условия $h\nu_{min} = A_{вых}$.

Ответ: Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта имеет вид $h\nu = A_{вых} + E_{к, max}$. Оно выражает закон сохранения энергии: энергия падающего фотона ($h\nu$) идет на совершение работы выхода электрона из вещества ($A_{вых}$) и на сообщение этому электрону максимальной кинетической энергии ($E_{к, max}$).

Какую величину называют работой выхода?

Работой выхода ($A_{вых}$) называют минимальную энергию, которую необходимо сообщить электрону для того, чтобы он покинул поверхность твердого или жидкого тела (чаще всего рассматривается металл) и перешел в вакуум.

Основные свойства работы выхода:

• Это одна из важнейших характеристик вещества, определяющая его способность к эмиссии электронов. Она зависит от химического состава вещества и, в меньшей степени, от структуры и состояния его поверхности (наличия примесей, дефектов, оксидных пленок).
• Для разных веществ работа выхода различна. Например, у щелочных металлов (цезий, калий) она мала, поэтому фотоэффект для них наблюдается даже под действием видимого света. У тугоплавких металлов (платина, вольфрам) работа выхода значительно больше.
• Работа выхода определяет "красную границу" фотоэффекта — пороговую частоту $\nu_{min}$ (или максимальную длину волны $\lambda_{max}$), при которой начинается испускание электронов: $A_{вых} = h\nu_{min} = \frac{hc}{\lambda_{max}}$, где $c$ — скорость света в вакууме.
• В системе СИ работа выхода измеряется в джоулях (Дж), однако на практике для удобства часто используется внесистемная единица энергии — электрон-вольт (эВ), где $1 \text{ эВ} \approx 1.602 \times 10^{-19} \text{ Дж}$.

Ответ: Работой выхода ($A_{вых}$) называют минимальную энергию, которую нужно затратить, чтобы удалить электрон с поверхности вещества.

З А Д А Ч И

1. Найдите энергию фотона с длиной волны $\lambda = 400 \text{ нм}$.

Дано:

Длина волны $λ = 400$ нм.

$λ = 400 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 4 \cdot 10^{-7} \text{ м}$

Найти:

Энергию фотона $E$.

Решение:

Энергия фотона $E$ связана с его длиной волны $λ$ формулой Планка: $E = \frac{hc}{λ}$, где $h$ — постоянная Планка ($h \approx 6.626 \cdot 10^{-34}$ Дж·с) и $c$ — скорость света в вакууме ($c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с).

Подставим значения, используя длину волны, переведенную в систему СИ:

$E = \frac{(6.626 \cdot 10^{-34} \text{ Дж}\cdot\text{с}) \cdot (3 \cdot 10^8 \text{ м/с})}{4 \cdot 10^{-7} \text{ м}}$

Выполнив вычисления, получаем: $E = \frac{19.878 \cdot 10^{-26}}{4 \cdot 10^{-7}} \text{ Дж} = 4.9695 \cdot 10^{-19}$ Дж. Округляя результат до трех значащих цифр, получаем значение энергии фотона. Ответ: $4.97 \cdot 10^{-19}$ Дж.

2. Найдите кинетическую энергию электрона, вырываемого с поверхности Na фиолетовым светом с длиной волны $\lambda$ = 400 нм.

Дано:

Металл - Натрий (Na)

Длина волны падающего света, $\lambda = 400$ нм

Работа выхода для натрия (справочное значение), $A_{вых} = 2.28$ эВ

Постоянная Планка, $h \approx 6.63 \times 10^{-34}$ Дж·с

Скорость света в вакууме, $c \approx 3 \times 10^8$ м/с

Элементарный заряд, $e \approx 1.6 \times 10^{-19}$ Кл

$\lambda = 400 \text{ нм} = 400 \times 10^{-9} \text{ м} = 4 \times 10^{-7} \text{ м}$

$A_{вых} = 2.28 \text{ эВ} = 2.28 \times 1.6 \times 10^{-19} \text{ Дж} = 3.648 \times 10^{-19} \text{ Дж}$

Найти:

Кинетическую энергию электрона, $E_к$.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся уравнением Эйнштейна для фотоэффекта, которое описывает закон сохранения энергии при взаимодействии фотона с электроном в металле:

$E = A_{вых} + E_к$

где $E$ — энергия падающего фотона, $A_{вых}$ — работа выхода электрона (минимальная энергия, которую нужно сообщить электрону, чтобы он покинул поверхность металла), а $E_к$ — максимальная кинетическая энергия вырванного электрона (фотоэлектрона).

Энергию фотона $E$ можно вычислить, зная его длину волны $\lambda$, по формуле:

$E = \frac{hc}{\lambda}$

Выразим искомую кинетическую энергию из уравнения Эйнштейна:

$E_к = E - A_{вых} = \frac{hc}{\lambda} - A_{вых}$

Теперь подставим числовые значения в систему СИ и выполним вычисления.

1. Рассчитаем энергию падающего фотона фиолетового света:

$E = \frac{6.63 \times 10^{-34} \text{ Дж·с} \times 3 \times 10^8 \text{ м/с}}{4 \times 10^{-7} \text{ м}} = \frac{19.89 \times 10^{-26}}{4 \times 10^{-7}} \text{ Дж} \approx 4.97 \times 10^{-19} \text{ Дж}$

2. Теперь, зная энергию фотона и работу выхода для натрия, найдем кинетическую энергию электрона:

$E_к = 4.97 \times 10^{-19} \text{ Дж} - 3.648 \times 10^{-19} \text{ Дж} \approx 1.32 \times 10^{-19} \text{ Дж}$

Ответ: кинетическая энергия электрона равна $1.32 \times 10^{-19}$ Дж.

3. Используя данные таблицы 7, найдите красную границу $\lambda_{max}$ фотоэффекта для алюминия.

Дано:

Вещество: алюминий (Al)

Работа выхода электронов из алюминия, $A_{вых} = 4,28$ эВ (согласно таблице 7, стандартное справочное значение).

Постоянная Планка, $h \approx 6,63 \cdot 10^{-34}$ Дж·с.

Скорость света в вакууме, $c = 3 \cdot 10^8$ м/с.

Перевод в СИ:

$1 \text{ эВ} \approx 1,6 \cdot 10^{-19}$ Дж.

$A_{вых} = 4,28 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = 6,848 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$.

Найти:

Красную границу фотоэффекта $\lambda_{max}$.

Решение:

Красная граница фотоэффекта — это максимальная длина волны $\lambda_{max}$ электромагнитного излучения, при которой еще возможен фотоэффект. На красной границе энергия падающего фотона $E$ равна работе выхода $A_{вых}$ электрона из металла, а кинетическая энергия вылетевшего фотоэлектрона равна нулю.

Энергия фотона связана с длиной волны $\lambda$ через формулу Планка: $$E = \frac{hc}{\lambda}$$

Следовательно, для красной границы фотоэффекта справедливо равенство: $$A_{вых} = \frac{hc}{\lambda_{max}}$$

Выразим из этой формулы искомую величину $\lambda_{max}$: $$\lambda_{max} = \frac{hc}{A_{вых}}$$

Подставим числовые значения в систему СИ и выполним расчет: $$\lambda_{max} = \frac{6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж·с} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{6,848 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}} = \frac{19,89 \cdot 10^{-26}}{6,848 \cdot 10^{-19}} \text{ м} \approx 2,9045 \cdot 10^{-7} \text{ м}$$

Переведем полученное значение в нанометры (1 нм = $10^{-9}$ м) и округлим: $$\lambda_{max} \approx 290,45 \text{ нм} \approx 290 \text{ нм}$$

Ответ: красная граница фотоэффекта для алюминия $\lambda_{max} \approx 290$ нм.