Номер 2, страница 176 - гдз по физике 11 класс учебник Касьянов

Вопросы. § 49. Теория атома водорода. Глава 6. Квантовая теория электромагнитного излучения и вещества - номер 2, страница 176.

2. Сформулируйте правило квантования.

Правило квантования, также известное как второй постулат Бора или правило квантования орбит, является одним из фундаментальных положений модели атома Бора. Оно было предложено Нильсом Бором в 1913 году для объяснения стабильности атомов и дискретного характера их спектров излучения и поглощения.

Согласно этому правилу, в атоме электрон может двигаться не по любым, а только по определённым, так называемым стационарным (или разрешённым) орбитам. Находясь на этих орбитах, электрон, несмотря на своё ускоренное движение, не излучает электромагнитную энергию.

Стационарными являются те орбиты, для которых момент импульса (угловой момент) электрона $L$ является целым кратным величине $\hbar$ (редуцированная постоянная Планка). Математически это правило записывается в виде формулы:

$L = m_e v r = n \hbar$

где $L$ – модуль момента импульса электрона; $m_e$ – масса электрона; $v$ – скорость электрона на орбите; $r$ – радиус орбиты; $n$ – главное квантовое число, которое может принимать любые целые положительные значения ($n = 1, 2, 3, \ldots$); $\hbar$ – редуцированная постоянная Планка (постоянная Дирака), равная $\hbar = \frac{h}{2\pi}$, где $h$ – постоянная Планка.

Таким образом, момент импульса электрона в атоме квантуется, то есть может принимать только дискретные, определённые значения. Каждому значению $n$ соответствует своя разрешённая орбита с определённым радиусом и определённой энергией. Это правило позволило Бору вычислить радиусы стационарных орбит и энергетические уровни для атома водорода, которые хорошо совпали с экспериментальными данными.

Ответ: Правило квантования (второй постулат Бора) утверждает, что электрон в атоме может двигаться только по таким стационарным орбитам, для которых его момент импульса $L$ кратен редуцированной постоянной Планка $\hbar$: $L = n \hbar$, где $n$ – целое положительное число ($n=1, 2, 3, \ldots$).