Номер 4, страница 180 - гдз по физике 11 класс учебник Касьянов

Вопросы. § 50. Поглощение и излучение света атомом. Глава 6. Квантовая теория электромагнитного излучения и вещества - номер 4, страница 180.

4. Запишите выражения для спектра электромагнитных волн, излучаемых и поглощаемых атомом водорода.

Спектры излучения и поглощения атома водорода являются линейчатыми. Это объясняется тем, что согласно постулатам Бора, электрон в атоме может находиться только на определённых стационарных энергетических уровнях. Энергия электрона на $n$-ом уровне описывается формулой:

$E_n = - \frac{R_y}{n^2}$

где $n = 1, 2, 3, \dots$ — главное квантовое число, а $R_y$ — постоянная Ридберга, выраженная в единицах энергии ($R_y \approx 13.6$ эВ).

Излучение и поглощение электромагнитных волн (фотонов) происходит при переходе электрона с одного энергетического уровня на другой.

Спектр излучения (эмиссионный)

Спектр излучения возникает, когда электрон самопроизвольно переходит с более высокого энергетического уровня $n$ на более низкий уровень $m$ (при этом $n > m$). В результате этого перехода атом излучает фотон, энергия которого $h\nu$ равна разности энергий начального и конечного состояний:

$h\nu = E_n - E_m = \left( - \frac{R_y}{n^2} \right) - \left( - \frac{R_y}{m^2} \right) = R_y \left( \frac{1}{m^2} - \frac{1}{n^2} \right)$

где $h$ — постоянная Планка, $\nu$ — частота излучения. Связь между частотой и длиной волны $\lambda$ даётся соотношением $\nu = c/\lambda$, где $c$ — скорость света. Выражая отсюда обратную длину волны (волновое число $\tilde{\nu} = 1/\lambda$), получаем обобщённую формулу Бальмера, или формулу Ридберга:

$\frac{1}{\lambda} = R \left( \frac{1}{m^2} - \frac{1}{n^2} \right)$

Здесь $R = R_y / (hc)$ — постоянная Ридберга ($R \approx 1.097 \times 10^7$ м$^{-1}$). Эта формула описывает все спектральные линии водорода. В зависимости от значения $m$ (уровня, на который переходит электрон), линии объединяются в спектральные серии:

Серия Лаймана: $m=1, n=2, 3, 4, \dots$ (ультрафиолетовая область).

Серия Бальмера: $m=2, n=3, 4, 5, \dots$ (видимая и ближняя УФ область).

Серия Пашена: $m=3, n=4, 5, 6, \dots$ (инфракрасная область).

Серия Брэккета: $m=4, n=5, 6, 7, \dots$ (инфракрасная область).

Серия Пфунда: $m=5, n=6, 7, 8, \dots$ (инфракрасная область).

Спектр поглощения (абсорбционный)

Спектр поглощения возникает, когда атом поглощает фотон, и электрон переходит с нижнего энергетического уровня $m$ на один из верхних свободных уровней $n$ (при этом $n > m$). Атом может поглотить только фотон, энергия которого в точности равна разности энергий $E_n - E_m$. Поэтому длины волн, которые могут быть поглощены атомом водорода, определяются той же самой формулой Ридберга:

$\frac{1}{\lambda} = R \left( \frac{1}{m^2} - \frac{1}{n^2} \right)$

В отличие от спектра излучения, который состоит из ярких цветных линий на тёмном фоне, спектр поглощения выглядит как тёмные линии на фоне сплошного спектра источника света, пропущенного через газ.

Ответ:

Выражения для спектров электромагнитных волн, излучаемых и поглощаемых атомом водорода, идентичны и описываются обобщённой формулой Бальмера (формулой Ридберга), которая связывает длину волны $\lambda$ с квантовыми числами энергетических уровней $m$ и $n$:

$\frac{1}{\lambda} = R \left( \frac{1}{m^2} - \frac{1}{n^2} \right)$

где:

$R$ — постоянная Ридберга, $R \approx 1.097 \times 10^7$ м$^{-1}$;

$m$ и $n$ — целые числа (главные квантовые числа), причём $n > m$.

Для спектра излучения электрон переходит с более высокого уровня $n$ на более низкий $m$. Для спектра поглощения электрон переходит с более низкого уровня $m$ на более высокий $n$.