Номер 1, страница 180 - гдз по физике 11 класс учебник Касьянов

Задачи. § 50. Поглощение и излучение света атомом. Глава 6. Квантовая теория электромагнитного излучения и вещества - номер 1, страница 180.

З А Д А Ч И

1. Найдите красную границу $\lambda_{\max}$ для ионизации излучением атома водорода в основном состоянии.

Дано:

Атом водорода в основном состоянии, что соответствует главному квантовому числу $n=1$.

Энергия ионизации атома водорода из основного состояния, $E_{ion} = 13.6 \text{ эВ}$.

Постоянная Планка, $h \approx 6.626 \times 10^{-34} \text{ Дж·с}$.

Скорость света в вакууме, $c \approx 3 \times 10^8 \text{ м/с}$.

Элементарный заряд, $e \approx 1.602 \times 10^{-19} \text{ Кл}$.

Перевод в систему СИ:

Энергия ионизации в джоулях:

$E_{ion} = 13.6 \text{ эВ} = 13.6 \times 1.602 \times 10^{-19} \text{ Дж} \approx 2.179 \times 10^{-18} \text{ Дж}$.

Найти:

Красную границу ионизации $λ_{max}$.

Решение:

Ионизация атома — это процесс полного отрыва электрона от атомного ядра. Для этого электрон должен получить энергию, не меньшую, чем его энергия связи в атоме. Когда атом водорода находится в основном состоянии ($n=1$), его энергия связи (или энергия ионизации) составляет $E_{ion} = 13.6 \text{ эВ}$.

Ионизация происходит под действием излучения, то есть атом поглощает фотон. Энергия фотона $E_{photon}$ связана с длиной волны излучения $λ$ формулой Планка:

$E_{photon} = \frac{hc}{λ}$

где $h$ — постоянная Планка, а $c$ — скорость света.

«Красная граница» $λ_{max}$ — это максимальная длина волны фотона, который все еще способен вызвать ионизацию. Максимальная длина волны соответствует минимальной энергии фотона, необходимой для ионизации. Эта минимальная энергия должна быть равна энергии ионизации атома:

$E_{photon, min} = E_{ion}$

Таким образом, для нахождения $λ_{max}$ мы приравниваем энергию фотона к энергии ионизации:

$\frac{hc}{λ_{max}} = E_{ion}$

Из этого уравнения выражаем искомую длину волны:

$λ_{max} = \frac{hc}{E_{ion}}$

Теперь подставим числовые значения констант и энергии ионизации в системе СИ:

$λ_{max} = \frac{(6.626 \times 10^{-34} \text{ Дж·с}) \times (3 \times 10^8 \text{ м/с})}{2.179 \times 10^{-18} \text{ Дж}}$

$λ_{max} = \frac{19.878 \times 10^{-26}}{2.179 \times 10^{-18}} \text{ м} \approx 9.1225 \times 10^{-8} \text{ м}$

Для удобства переведем результат в нанометры, зная, что $1 \text{ нм} = 10^{-9} \text{ м}$:

$λ_{max} \approx 91.225 \times 10^{-9} \text{ м} \approx 91.2 \text{ нм}$

Полученная длина волны находится в ультрафиолетовой области спектра. Термин «красная граница» используется в общем смысле как пороговое значение длины волны.

Ответ: $λ_{max} \approx 91.2 \text{ нм}$.