Номер 2, страница 180 - гдз по физике 11 класс учебник Касьянов

Задачи. § 50. Поглощение и излучение света атомом. Глава 6. Квантовая теория электромагнитного излучения и вещества - номер 2, страница 180.

2. Какая длина волны в серии Бальмера соответствует переходу с уровня $m = 4$ на уровень $n = 2$? Определите цвет излучения линии.

Дано:

Переход электрона в атоме водорода (серия Бальмера)

Начальный энергетический уровень: $m = 4$

Конечный энергетический уровень: $n = 2$

Постоянная Ридберга: $R \approx 1.097 \cdot 10^7 \text{ м}^{-1}$

Найти:

Длину волны излучения $\lambda$ - ?

Цвет излучения - ?

Решение:

Для расчета длины волны излучения при переходе электрона между энергетическими уровнями в атоме водорода используется обобщенная формула Бальмера (формула Ридберга): $$ \frac{1}{\lambda} = R \left( \frac{1}{n^2} - \frac{1}{m^2} \right) $$ где $\lambda$ - длина волны, $R$ - постоянная Ридберга, $n$ - номер конечного уровня, $m$ - номер начального уровня ($m > n$).

Серия Бальмера характеризуется переходами электронов с высших энергетических уровней на второй уровень ($n=2$). В условии задачи дан переход с уровня $m=4$ на уровень $n=2$, что соответствует одной из линий в этой серии.

Подставим известные значения в формулу: $$ \frac{1}{\lambda} = 1.097 \cdot 10^7 \text{ м}^{-1} \left( \frac{1}{2^2} - \frac{1}{4^2} \right) $$ $$ \frac{1}{\lambda} = 1.097 \cdot 10^7 \left( \frac{1}{4} - \frac{1}{16} \right) $$ Приведем дроби в скобках к общему знаменателю: $$ \frac{1}{\lambda} = 1.097 \cdot 10^7 \left( \frac{4}{16} - \frac{1}{16} \right) $$ $$ \frac{1}{\lambda} = 1.097 \cdot 10^7 \cdot \frac{3}{16} $$ $$ \frac{1}{\lambda} \approx 2.056875 \cdot 10^6 \text{ м}^{-1} $$

Теперь выразим и вычислим длину волны $\lambda$: $$ \lambda = \frac{1}{2.056875 \cdot 10^6 \text{ м}^{-1}} \approx 0.48617 \cdot 10^{-6} \text{ м} $$ Для определения цвета удобнее выразить длину волны в нанометрах ($1 \text{ нм} = 10^{-9} \text{ м}$): $$ \lambda \approx 486.17 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 486.17 \text{ нм} $$ Округлим результат до целого числа: $\lambda \approx 486 \text{ нм}$.

Определим цвет излучения. Длина волны $486 \text{ нм}$ относится к видимому диапазону электромагнитного спектра. Эта длина волны находится в диапазоне синего цвета (примерно 450-495 нм), ближе к его границе с зеленым. Такой цвет обычно описывают как сине-зеленый или голубой. Эта спектральная линия водорода известна как H-бета ($H_{\beta}$).

Ответ: Длина волны составляет примерно $486 \text{ нм}$, что соответствует сине-зеленому (голубому) цвету излучения.