Номер 1, страница 180 - гдз по физике 11 класс учебник Касьянов

Вопросы. § 50. Поглощение и излучение света атомом. Глава 6. Квантовая теория электромагнитного излучения и вещества - номер 1, страница 180.

В О П Р О С Ы

1. Какие переходы электрона в атоме возможны при поглощении света?

1.

Дано:

Атом водорода в основном состоянии ($n=1$)

Энергия ионизации атома водорода из основного состояния: $E_{ион} = 13,6 \text{ эВ}$

Постоянная Планка: $h \approx 6,626 \cdot 10^{-34} \text{ Дж}\cdot\text{с}$

Скорость света в вакууме: $c \approx 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}$

Элементарный заряд: $e \approx 1,602 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$

Перевод в СИ:

$E_{ион} = 13,6 \text{ эВ} = 13,6 \cdot 1,602 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} \approx 2,179 \cdot 10^{-18} \text{ Дж}$

Найти:

Красную границу ионизации $\lambda_{max}$

Решение:

Красная граница ионизации — это максимальная длина волны $\lambda_{max}$ фотона, который способен ионизировать атом. Ионизация — это процесс отрыва электрона от атома, для которого требуется энергия, равная или превышающая энергию ионизации $E_{ион}$.

Для атома водорода в основном состоянии (на первом энергетическом уровне, $n=1$) энергия ионизации составляет $E_{ион} = 13,6 \text{ эВ}$.

Энергия фотона $E_{ф}$ связана с его длиной волны $\lambda$ формулой Планка:

$E_{ф} = \frac{hc}{\lambda}$

где $h$ — постоянная Планка, а $c$ — скорость света в вакууме.

Максимальной длине волны $\lambda_{max}$ соответствует минимальная энергия фотона, достаточная для ионизации. Эта минимальная энергия должна быть равна энергии ионизации:

$E_{ф, min} = E_{ион}$

Следовательно, мы можем записать:

$\frac{hc}{\lambda_{max}} = E_{ион}$

Выразим из этого уравнения искомую длину волны $\lambda_{max}$:

$\lambda_{max} = \frac{hc}{E_{ион}}$

Подставим все значения в систему СИ, используя предварительно переведенную в джоули энергию ионизации:

$\lambda_{max} = \frac{6,626 \cdot 10^{-34} \text{ Дж}\cdot\text{с} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{2,179 \cdot 10^{-18} \text{ Дж}} \approx 9,12 \cdot 10^{-8} \text{ м}$

Результат удобнее представить в нанометрах ($1 \text{ нм} = 10^{-9} \text{ м}$):

$\lambda_{max} \approx 91,2 \text{ нм}$

Эта длина волны находится в ультрафиолетовом диапазоне и соответствует границе серии Лаймана в спектре атома водорода.

Ответ: красная граница ионизации для атома водорода в основном состоянии составляет $\lambda_{max} \approx 91,2 \text{ нм}$.