Номер 4, страница 176 - гдз по физике 11 класс учебник Касьянов

Вопросы. § 49. Теория атома водорода. Глава 6. Квантовая теория электромагнитного излучения и вещества - номер 4, страница 176.

4. Как квантуется энергия электрона в атоме водорода? Чему равна энергия электрона в основном состоянии атома?

Как квантуется энергия электрона в атоме водорода?

Согласно постулатам Бора, энергия электрона в атоме водорода квантуется, то есть может принимать только определённые дискретные (прерывные) значения. Электрон может находиться только на определённых стационарных орбитах, каждой из которых соответствует свой строго определённый энергетический уровень. Находясь на такой орбите, электрон не излучает энергию.

Энергетические уровни электрона в атоме водорода определяются главным квантовым числом $n$, которое может принимать любые целые значения, начиная с 1 ($n = 1, 2, 3, \dots$). Энергия на $n$-ом уровне вычисляется по формуле:

$E_n = - \frac{E_0}{n^2}$

где $E_0$ — энергия ионизации атома водорода, равная примерно $13.6$ эВ (электронвольт). Эту же формулу можно выразить через фундаментальные константы:

$E_n = - \frac{m_e e^4}{8 \varepsilon_0^2 h^2 n^2}$

где:

$m_e$ — масса электрона,

$e$ — элементарный заряд,

$\varepsilon_0$ — электрическая постоянная,

$h$ — постоянная Планка,

$n$ — главное квантовое число.

Знак минус в формуле означает, что электрон является связанным с ядром. Чтобы удалить электрон из атома (ионизировать его), необходимо сообщить ему энергию, не меньшую, чем $|E_n|$. За нулевой уровень энергии ($E=0$) принимается состояние, когда электрон бесконечно удалён от ядра ($n \rightarrow \infty$).

Ответ: Энергия электрона в атоме водорода квантуется, то есть может принимать только дискретный ряд значений $E_n$, которые обратно пропорциональны квадрату главного квантового числа $n$: $E_n = - \frac{E_0}{n^2}$, где $E_0 \approx 13.6$ эВ, а $n=1, 2, 3, \dots$ .

Чему равна энергия электрона в основном состоянии атома?

Основное состояние атома — это состояние с наименьшей возможной энергией. Для атома водорода это состояние соответствует минимальному значению главного квантового числа, то есть $n=1$.

Дано:

Главное квантовое число для основного состояния: $n = 1$

Энергия ионизации (постоянная Ридберга в энергетических единицах): $E_0 \approx 13.6$ эВ

Перевод в СИ:

$1 \text{ эВ} \approx 1.602 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

$E_0 \approx 13.6 \text{ эВ} \approx 13.6 \cdot 1.602 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} \approx 2.18 \cdot 10^{-18} \text{ Дж}$

Найти:

Энергию электрона в основном состоянии $E_1$.

Решение:

Воспользуемся формулой для энергетических уровней электрона в атоме водорода:

$E_n = - \frac{E_0}{n^2}$

Подставим в формулу значение главного квантового числа для основного состояния $n=1$:

$E_1 = - \frac{E_0}{1^2} = -E_0$

Теперь подставим числовое значение энергии ионизации $E_0 \approx 13.6$ эВ:

$E_1 \approx -13.6$ эВ

Выразим эту энергию в джоулях (система СИ):

$E_1 \approx -2.18 \cdot 10^{-18}$ Дж

Ответ: Энергия электрона в основном состоянии атома водорода равна приблизительно $-13.6$ эВ (электронвольт), что в системе СИ составляет около $-2.18 \cdot 10^{-18}$ Дж.