Страница 83 - гдз по физике 11 класс учебник Касьянов

2. Найдите в Интернете схему опыта Генри и ответьте на вопрос: как учёному удалось различить возбуждающий и индукционный токи, протекающие по одному проводу?

Американский учёный Джозеф Генри изучал явление самоиндукции — возникновение ЭДС индукции в проводящем контуре при изменении протекающего через этот контур тока. Возбуждающий ток (от источника) и индукционный ток (ток самоиндукции) действительно протекают по одному и тому же проводнику (катушке). Чтобы различить их действие, Генри использовал остроумную схему.

Он собрал электрическую цепь, состоящую из источника тока, ключа и двух параллельно соединенных ветвей.

• Одна ветвь содержала катушку из длинного провода, обладающую большой индуктивностью ($L$).
• Вторая ветвь содержала короткий проводник или реостат с малым сопротивлением ($R$) и пренебрежимо малой индуктивностью.

Параллельно этим двум ветвям был подключен чувствительный гальванометр, который измерял ток, протекающий между узлами параллельного соединения.

При замыкании цепи:

Ток от источника разветвляется. В ветви с малым сопротивлением ($R$) он устанавливается практически мгновенно. В ветви с катушкой ($L$) нарастающий ток создает переменное магнитное поле, которое, в свою очередь, порождает ЭДС самоиндукции. Согласно правилу Ленца, эта ЭДС направлена против возбуждающего тока, замедляя его нарастание. В результате, в первые мгновения после замыкания ключа ток через ветвь ($R$) оказывается значительно больше, чем через катушку ($L$). Эта разница токов создает разность потенциалов между узлами, и через гальванометр протекает кратковременный ток, вызывая отклонение его стрелки в одну сторону.

При размыкании цепи:

Ток от внешнего источника прекращается. Магнитное поле, созданное током в катушке, начинает очень быстро убывать. Это резкое изменение магнитного потока индуцирует в катушке значительную ЭДС самоиндукции. Теперь, согласно правилу Ленца, индукционный ток направлен так, чтобы поддержать исчезающее поле, то есть он течет в том же направлении, что и первоначальный возбуждающий ток. Этот ток, называемый экстратоком размыкания, замыкается через параллельную ветвь ($R$) и гальванометр. Так как сопротивление внешней цепи при размыкании ключа становится очень большим, индуцированная ЭДС может создавать ток, который вызывает сильное отклонение стрелки гальванометра в противоположную сторону и яркую искру между контактами ключа.

Таким образом, Генри различал токи не напрямую, а по их динамическим проявлениям в специально созданных условиях.

Ответ: Учёному удалось различить возбуждающий и индукционный токи, наблюдая за их эффектами в разные моменты времени (при замыкании и размыкании цепи) с помощью специальной схемы. Он использовал параллельное соединение катушки с большой индуктивностью и проводника с малой индуктивностью. Индукционный ток проявлял себя тем, что 1) замедлял нарастание общего тока в катушке при замыкании цепи и 2) создавал мощный кратковременный бросок тока (экстраток размыкания) при размыкании цепи. Эти эффекты регистрировались гальванометром, подключенным параллельно обеим ветвям, который показывал отклонения в разные стороны при замыкании и размыкании цепи.

3. Как зависит индуктивность катушки от числа витков? Почему?

Индуктивность катушки зависит от числа витков квадратично, то есть прямо пропорциональна квадрату числа витков ($L \propto N^2$).

Рассмотрим, почему это так.

Решение

1. Индуктивность ($L$) по определению — это коэффициент пропорциональности между магнитным потоком ($\Phi$), пронизывающим контур (в данном случае, все витки катушки), и силой тока ($I$) в этом контуре:

$L = \frac{\Phi_{полный}}{I}$

где $\Phi_{полный}$ — это полный магнитный поток, который также называют потокосцеплением.

2. Полный магнитный поток $\Phi_{полный}$ равен произведению магнитного потока через один виток ($\Phi_1$) на общее число витков ($N$):

$\Phi_{полный} = N \cdot \Phi_1$

3. Магнитный поток через один виток $\Phi_1$ создается магнитным полем $B$, которое, в свою очередь, создается током $I$, протекающим по всем $N$ виткам катушки. Магнитная индукция $B$ внутри длинного соленоида (хорошая модель для катушки) прямо пропорциональна числу витков $N$ и силе тока $I$:

$B \propto N \cdot I$

Точная формула для поля внутри соленоида: $B = \mu_0 \mu \frac{N}{l} I$, где $\mu_0$ — магнитная постоянная, $\mu$ — магнитная проницаемость сердечника, $l$ — длина катушки.

4. Магнитный поток через один виток равен произведению магнитной индукции $B$ на площадь поперечного сечения витка $S$ (предполагая, что поле однородно и перпендикулярно плоскости витка):

$\Phi_1 = B \cdot S$

Поскольку $B \propto N$, то и поток через один виток также пропорционален числу витков: $\Phi_1 \propto N$.

5. Теперь подставим все зависимости в исходную формулу для индуктивности. Полный магнитный поток:

$\Phi_{полный} = N \cdot \Phi_1$

Так как $\Phi_1 \propto N$, получаем:

$\Phi_{полный} \propto N \cdot N = N^2$

Полный магнитный поток пропорционален квадрату числа витков.

6. Наконец, подставляем это в определение индуктивности:

$L = \frac{\Phi_{полный}}{I}$

Поскольку $\Phi_{полный}$ пропорционален $N^2$ и также пропорционален току $I$ (так как $B \propto I$), то при делении на $I$ эта зависимость сокращается, а зависимость от $N^2$ остается.

Для соленоида формула индуктивности выглядит так:

$L = \mu_0 \mu \frac{S \cdot N^2}{l}$

Эта формула наглядно показывает, что индуктивность $L$ прямо пропорциональна квадрату числа витков $N^2$. Увеличение числа витков в 2 раза приведет к увеличению индуктивности в 4 раза, а в 3 раза — к увеличению в 9 раз.

Ответ: Индуктивность катушки прямо пропорциональна квадрату числа ее витков ($L \propto N^2$). Это связано с тем, что магнитное поле, создаваемое катушкой, пропорционально числу витков ($B \propto N$), а полный магнитный поток (потокосцепление) равен потоку через один виток, умноженному на общее число витков ($\Phi_{полный} = N \cdot \Phi_1$). В результате полный поток оказывается пропорциональным $N^2$, а следовательно, и индуктивность тоже.

4. Почему при замыкании цепи сила тока в ней не нарастает мгновенно?

Почему при замыкании цепи сила тока в ней не нарастает мгновенно?

При замыкании электрической цепи, особенно содержащей катушку индуктивности, сила тока в ней не может возрасти мгновенно. Это явление объясняется электромагнитной самоиндукцией.

Процесс можно описать пошагово:

1. В момент замыкания цепи по ней начинает течь электрический ток от источника питания.
2. Вокруг проводника с током возникает магнитное поле. Поскольку сила тока увеличивается от нуля, то и индукция создаваемого магнитного поля также нарастает.
3. Это нарастающее магнитное поле создает изменяющийся во времени магнитный поток, который пронизывает контур самой цепи.
4. Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, изменение магнитного потока через замкнутый контур порождает в этом контуре электродвижущую силу (ЭДС). Этот процесс возникновения ЭДС в цепи при изменении силы тока в ней же называется самоиндукцией, а возникающая ЭДС — ЭДС самоиндукции ($\mathcal{E}_{si}$).
5. В соответствии с правилом Ленца, индукционный ток, создаваемый ЭДС самоиндукции, всегда направлен так, чтобы противодействовать причине, его вызывающей. В данном случае причиной является нарастание силы тока. Следовательно, ЭДС самоиндукции будет направлена против ЭДС источника питания и будет препятствовать нарастанию тока.

Величина ЭДС самоиндукции прямо пропорциональна индуктивности цепи $L$ и скорости изменения силы тока $\frac{dI}{dt}$:

$\mathcal{E}_{si} = -L \frac{dI}{dt}$

Знак «минус» в формуле как раз и выражает правило Ленца — противодействие изменению. Таким образом, ЭДС самоиндукции действует как временное "сопротивление" нарастанию тока, из-за чего сила тока увеличивается плавно, а не мгновенно достигает своего максимального значения, определяемого законом Ома.

Ответ:

Сила тока в цепи при замыкании не нарастает мгновенно из-за явления электромагнитной самоиндукции. Нарастающий ток создает переменное магнитное поле, которое индуцирует в этой же цепи ЭДС самоиндукции. Согласно правилу Ленца, эта ЭДС направлена против основного тока, препятствуя его росту. В результате сила тока увеличивается постепенно.

5. Почему возникает ток размыкания? В каком направлении он протекает?

Почему возникает ток размыкания? В каком направлении он протекает?

Ток размыкания, также известный как экстраток размыкания, возникает в электрической цепи, содержащей индуктивность (например, катушку), в момент ее размыкания. Это явление объясняется законом электромагнитной индукции.

Причина возникновения:

1. Когда по цепи с катушкой индуктивности протекает постоянный ток, вокруг катушки создается магнитное поле. Это поле обладает энергией, и его магнитный поток пронизывает витки самой катушки.

2. В момент размыкания цепи (например, при выключении рубильника) ток от источника питания стремится мгновенно прекратиться. Это приводит к очень быстрому изменению (уменьшению) магнитного потока, пронизывающего катушку.

3. Согласно явлению самоиндукции, любое изменение магнитного потока в контуре приводит к возникновению в нем электродвижущей силы (ЭДС). Эта ЭДС называется ЭДС самоиндукции и определяется формулой: $ \mathcal{E}_{si} = -L \frac{\Delta I}{\Delta t} $ где $ L $ – индуктивность катушки, а $ \frac{\Delta I}{\Delta t} $ – скорость изменения силы тока.

4. Поскольку при размыкании ток падает очень быстро, величина $ \frac{\Delta I}{\Delta t} $ становится очень большой. В результате в катушке возникает значительная по величине ЭДС самоиндукции, которая может во много раз превышать ЭДС источника питания в цепи.

5. Эта индуцированная ЭДС и создает кратковременный ток, называемый током размыкания. Именно он является причиной возникновения сильной электрической дуги между контактами выключателя в момент их расхождения.

Направление тока:

Направление индукционного тока определяется правилом Ленца. Согласно этому правилу, индукционный ток всегда направлен так, чтобы своим магнитным полем противодействовать изменению магнитного потока, которым он вызван.

В случае размыкания цепи, причиной возникновения индукционного тока является уменьшение исходного тока и, следовательно, уменьшение магнитного потока. Чтобы противодействовать этому уменьшению, индуцированный ток (ток размыкания) должен создать магнитный поток, направленный в ту же сторону, что и исходный. Для этого он должен протекать в том же направлении, что и ток в цепи до ее размыкания. Таким образом, ток размыкания как бы "поддерживает" исчезающий ток.

Ответ: Ток размыкания возникает из-за явления электромагнитной самоиндукции в момент резкого уменьшения тока в цепи с индуктивностью. Возникающая при этом большая ЭДС самоиндукции создает этот ток. Согласно правилу Ленца, ток размыкания протекает в том же направлении, что и ток в цепи до ее размыкания, так как он препятствует уменьшению магнитного потока.