Страница 79 - гдз по физике 11 класс учебник Касьянов

В О П Р О С Ы

1. В чём состоит явление электромагнитной индукции?

В чём состоит явление электромагнитной индукции?

Явление электромагнитной индукции — это возникновение электрического тока, электрического поля или электрической поляризации при изменении во времени магнитного поля или при движении материальных тел в магнитном поле. Это фундаментальное явление было открыто английским физиком Майклом Фарадеем в 1831 году.

Суть явления заключается в том, что любое изменение магнитного поля во времени порождает в окружающем пространстве вихревое электрическое поле. Если в область этого поля поместить замкнутый проводник, то вихревое электрическое поле вызывает в нём направленное движение свободных носителей заряда, то есть создаёт электрический ток, который называют индукционным.

Для возникновения индукционного тока в замкнутом проводящем контуре необходимо, чтобы изменялся магнитный поток ($$\Phi$$), пронизывающий поверхность, ограниченную этим контуром. Магнитный поток — это физическая величина, которая характеризует количество линий магнитной индукции, проходящих через некоторую поверхность. Он рассчитывается по формуле:

$$\Phi = B \cdot S \cdot \cos(\alpha)$$

где $$B$$ — модуль вектора магнитной индукции (величина, характеризующая магнитное поле), $$S$$ — площадь контура, а $$\alpha$$ — угол между направлением вектора магнитной индукции и нормалью (перпендикуляром) к плоскости контура.

Таким образом, магнитный поток можно изменить несколькими способами: во-первых, изменяя величину магнитной индукции $$B$$ (например, приближая или удаляя магнит от контура); во-вторых, изменяя площадь контура $$S$$, охватываемую полем; в-третьих, изменяя ориентацию контура в поле, то есть угол $$\alpha$$ (например, вращая контур).

Количественно явление описывается законом электромагнитной индукции Фарадея. Согласно этому закону, электродвижущая сила (ЭДС) индукции ($$\mathcal{E}_i$$), возникающая в замкнутом контуре, прямо пропорциональна скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную этим контуром, и взята с противоположным знаком:

$$\mathcal{E}_i = - \frac{\Delta \Phi}{\Delta t}$$

где $$\Delta \Phi$$ — изменение магнитного потока за промежуток времени $$\Delta t$$. Если контур представляет собой катушку из $$N$$ витков, то ЭДС индукции, возникающая в ней, будет в $$N$$ раз больше:

$$\mathcal{E}_i = -N \frac{\Delta \Phi}{\Delta t}$$

Знак "минус" в этой формуле отражает правило Ленца. Оно гласит, что индукционный ток всегда имеет такое направление, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, которое вызвало этот ток. Правило Ленца является проявлением закона сохранения энергии в электромагнитных явлениях.

Явление электромагнитной индукции лежит в основе работы огромного количества технических устройств, таких как электрогенераторы (преобразуют механическую энергию в электрическую), трансформаторы (изменяют напряжение переменного тока), индукционные плиты, металлодетекторы, динамические микрофоны и многое другое.

Ответ: Явление электромагнитной индукции состоит в возникновении электрического тока (называемого индукционным током) в замкнутом проводящем контуре при любом изменении магнитного потока, который пронизывает этот контур.

2. Сформулируйте закон электромагнитной индукции. Запишите его математическое выражение.

Сформулируйте закон электромагнитной индукции

Закон электромагнитной индукции, также известный как закон Фарадея, является фундаментальным законом электродинамики. Он описывает явление возникновения электрического тока в замкнутом проводящем контуре при любом изменении магнитного потока, проходящего через поверхность, ограниченную этим контуром.

Словесная формулировка закона следующая: электродвижущая сила (ЭДС) индукции, возникающая в замкнутом контуре, прямо пропорциональна скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную этим контуром. Направление возникающего индукционного тока таково, что он своим магнитным полем препятствует изменению магнитного потока, вызвавшего этот ток (правило Ленца).

Ответ: Закон электромагнитной индукции гласит, что ЭДС индукции, возникающая в замкнутом контуре, равна по величине и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока, пронизывающего этот контур.

Запишите его математическое выражение

Математически закон электромагнитной индукции для мгновенного значения ЭДС записывается в следующей форме:

$$ \mathcal{E}_{i} = - \frac{d\Phi}{dt} $$

В данной формуле:

• $ \mathcal{E}_{i} $ — электродвижущая сила (ЭДС) индукции, измеряется в вольтах (В).
• $ \Phi $ — магнитный поток через поверхность, ограниченную контуром. Магнитный поток измеряется в веберах (Вб).
• $ \frac{d\Phi}{dt} $ — производная магнитного потока по времени, характеризующая скорость его изменения.

Знак «минус» в формуле является математическим выражением правила Ленца, которое определяет направление индукционного тока.

В случае, когда рассматривается среднее значение ЭДС за конечный промежуток времени $ \Delta t $, формула принимает вид:

$$ \mathcal{E}_{i, \text{ср}} = - \frac{\Delta\Phi}{\Delta t} $$

где $ \Delta\Phi $ — это изменение магнитного потока за интервал времени $ \Delta t $.

Ответ: Математическое выражение закона электромагнитной индукции имеет вид $ \mathcal{E}_{i} = - \frac{d\Phi}{dt} $.

3. Сформулируйте правило Ленца. Как с его помощью определить направление индукционного тока в наружной катушке при включении тока во внутренней?

Правило Ленца

Правило Ленца — это фундаментальный закон электродинамики, который определяет направление индукционного тока, возникающего в замкнутом проводящем контуре. Правило гласит:

Индукционный ток, возникающий в замкнутом контуре, всегда имеет такое направление, что создаваемое им собственное магнитное поле противодействует тому изменению внешнего магнитного потока, которым этот ток был вызван.

Это можно рассматривать как проявление закона сохранения энергии в электромагнитных явлениях. Система всегда стремится скомпенсировать внешнее воздействие.

• Если внешний магнитный поток через контур возрастает, индукционный ток создает магнитное поле, направленное против внешнего поля.
• Если внешний магнитный поток через контур убывает, индукционный ток создает магнитное поле, сонаправленное с внешним полем, стремясь его поддержать.

Математически правило Ленца отражено знаком «минус» в законе электромагнитной индукции Фарадея, который связывает электродвижущую силу (ЭДС) индукции $ \mathcal{E}_{ind} $ со скоростью изменения магнитного потока $ \Phi_B $: $$ \mathcal{E}_{ind} = - \frac{d\Phi_B}{dt} $$

Ответ: Индукционный ток всегда направлен так, чтобы своим магнитным полем препятствовать причине, его вызывающей, то есть изменению магнитного потока через контур.

Применение правила Ленца для определения направления тока в катушке

Чтобы определить направление индукционного тока в наружной катушке при включении тока во внутренней, необходимо выполнить следующую последовательность действий:

1. Определение направления первичного поля. Сначала нужно определить направление вектора магнитной индукции $ \vec{B}_{1} $, создаваемого током во внутренней катушке. Для этого используется правило правой руки (правило буравчика): если обхватить внутреннюю катушку ладонью правой руки так, чтобы четыре пальца указывали направление тока в её витках, то отставленный на 90 градусов большой палец покажет направление магнитного поля $ \vec{B}_{1} $ внутри катушки.

2. Определение характера изменения магнитного потока. В момент включения ток во внутренней катушке возрастает от нуля до своего установившегося значения. Соответственно, создаваемое им магнитное поле $ \vec{B}_{1} $ также возрастает. Это поле пронизывает витки наружной катушки, создавая в ней магнитный поток $ \Phi_B $, который, следовательно, тоже увеличивается.

3. Применение правила Ленца. Согласно правилу Ленца, возрастающий магнитный поток вызовет в наружной катушке индукционный ток $ I_{инд} $. Этот ток создаст своё собственное магнитное поле $ \vec{B}_{инд} $, которое будет препятствовать нарастанию потока. Для этого вектор $ \vec{B}_{инд} $ должен быть направлен противоположно вектору первичного поля $ \vec{B}_{1} $.

4. Определение направления индукционного тока. Зная направление индуцированного поля $ \vec{B}_{инд} $, можно найти направление индукционного тока $ I_{инд} $ в наружной катушке, снова применив правило правой руки, но в обратную сторону. Нужно направить большой палец правой руки по направлению вектора $ \vec{B}_{инд} $ (то есть против $ \vec{B}_{1} $). Тогда согнутые четыре пальца покажут направление индукционного тока в витках наружной катушки.

Таким образом, при включении тока во внутренней катушке, индукционный ток в наружной катушке будет направлен в сторону, противоположную току во внутренней (при условии, что обе катушки намотаны в одну и ту же сторону).

Ответ: При включении тока во внутренней катушке магнитный поток через наружную катушку возрастает. По правилу Ленца, возникающий в ней индукционный ток создаст собственное магнитное поле, направленное против поля внутренней катушки. С помощью правила правой руки определяется, что для этого индукционный ток должен течь в направлении, противоположном току во внутренней катушке (при одинаковом направлении намотки).

4. Как определяется направление индукционного тока в наружной катушке при вдвигании внутренней, подключённой к источнику тока?

Направление индукционного тока в наружной катушке определяется на основе правила Ленца и правила правой руки. Для этого необходимо последовательно выполнить следующие действия:

1. Определение направления магнитного поля внутренней катушки. Внутренняя катушка подключена к источнику тока, поэтому по ней течёт электрический ток. Зная направление тока в витках (оно зависит от полярности подключения источника), можно определить направление создаваемого ею магнитного поля. По правилу правой руки (правилу буравчика): если обхватить катушку ладонью правой руки так, чтобы четыре пальца были направлены по току в витках, то отставленный большой палец покажет направление вектора магнитной индукции $\vec{B}$ внутри катушки.

2. Определение характера изменения магнитного потока. При вдвигании внутренней катушки в наружную, магнитное поле первой катушки начинает пронизывать вторую. Магнитный поток $\Phi$ через наружную катушку увеличивается, так как она приближается к источнику поля. Таким образом, изменение магнитного потока $\Delta\Phi$ положительно ($\Delta\Phi > 0$).

3. Применение правила Ленца. Согласно правилу Ленца, возникающий в замкнутом контуре индукционный ток имеет такое направление, что созданное им магнитное поле противодействует изменению магнитного потока, которым этот ток вызван. Поскольку магнитный поток через наружную катушку увеличивается, то магнитное поле индукционного тока $\vec{B}_{инд}$ будет направлено противоположно внешнему магнитному полю $\vec{B}$ от внутренней катушки.

4. Определение направления индукционного тока. Зная направление вектора $\vec{B}_{инд}$ (противоположно $\vec{B}$), можно найти направление индукционного тока в наружной катушке. Для этого снова используется правило правой руки: большой палец правой руки направляют по вектору индуцированного поля $\vec{B}_{инд}$, и тогда направление, в котором сгибаются остальные четыре пальца, покажет направление индукционного тока в витках наружной катушки.

Ответ: Направление индукционного тока определяется по правилу Ленца. При вдвигании внутренней катушки магнитный поток через наружную увеличивается. Индукционный ток в наружной катушке создаст собственное магнитное поле, которое, согласно правилу Ленца, будет направлено в сторону, противоположную магнитному полю внутренней катушки, чтобы воспрепятствовать росту потока. Зная направление этого индуцированного поля, по правилу правой руки находят искомое направление индукционного тока.

5. Объясните, почему возникает индукционный ток в катушке при вдвигании в неё постоянного магнита.

Возникновение индукционного тока в катушке при вдвигании в неё постоянного магнита объясняется явлением электромагнитной индукции. Это явление было открыто Майклом Фарадеем, и его суть заключается в следующем:

1. Постоянный магнит создаёт вокруг себя постоянное магнитное поле. Величина, характеризующая это поле в каждой точке, называется магнитной индукцией ($B$).

2. Когда магнит находится рядом с катушкой, её витки пронизываются линиями этого магнитного поля. Физическая величина, равная произведению модуля вектора магнитной индукции на площадь контура и на косинус угла между нормалью к контуру и вектором индукции, называется магнитным потоком ($\Phi$). Для катушки, состоящей из $N$ витков, полный магнитный поток равен $N \cdot \Phi_1$, где $\Phi_1$ — поток через один виток.

3. Ключевым условием для возникновения тока является не само наличие магнитного поля, а изменение магнитного потока во времени. Когда магнит и катушка неподвижны друг относительно друга, магнитный поток, пронизывающий катушку, постоянен, и ток не возникает.

4. Когда мы начинаем вдвигать магнит в катушку, расстояние между полюсом магнита и витками катушки уменьшается. Магнитное поле у полюсов магнита наиболее сильное, поэтому при приближении магнита к катушке густота линий магнитной индукции, пронизывающих её витки, увеличивается. Это означает, что магнитный поток через катушку изменяется (увеличивается).

5. Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, в любом замкнутом проводящем контуре при изменении пронизывающего его магнитного потока возникает электродвижущая сила (ЭДС индукции, $\mathcal{E}_i$), которая прямо пропорциональна скорости изменения этого потока:

   $\mathcal{E}_i = - \frac{\Delta\Phi}{\Delta t}$

6. Так как катушка является замкнутым проводником, возникшая ЭДС индукции приводит к появлению в ней упорядоченного движения свободных зарядов, то есть, создаёт электрический ток. Этот ток и называется индукционным током.

7. Знак «минус» в формуле выражает правило Ленца: индукционный ток всегда направлен так, что создаваемое им собственное магнитное поле препятствует тому изменению магнитного потока, которым этот ток был вызван. Например, при вдвигании в катушку северного полюса магнита, в катушке возникает ток, создающий своё магнитное поле с северным полюсом, направленным навстречу магниту, тем самым отталкивая его.

Таким образом, причиной возникновения индукционного тока является изменение магнитного потока через катушку, вызванное относительным движением магнита и катушки.

Ответ: Индукционный ток в катушке возникает вследствие явления электромагнитной индукции. Движение постоянного магнита относительно катушки вызывает изменение магнитного потока, пронизывающего её витки. В соответствии с законом Фарадея, это изменение магнитного потока порождает в замкнутом контуре катушки электродвижущую силу (ЭДС), которая и создаёт индукционный ток.