Страница 92 - гдз по физике 11 класс учебник Касьянов

В О П Р О С Ы

1. Почему повышение напряжения, передаваемого в линии электропередачи, уменьшает потерю мощности в подводящих проводах?

Потери мощности в линиях электропередачи (ЛЭП) происходят в основном из-за нагрева проводов при прохождении по ним электрического тока. Этот процесс описывается законом Джоуля-Ленца. Чтобы понять, почему повышение напряжения уменьшает эти потери, рассмотрим физические зависимости.

Решение

Пусть $P_{потр}$ — это мощность, которую необходимо передать потребителю. Эта мощность является постоянной величиной. Мощность в цепи определяется формулой:

$P_{потр} = U \cdot I$

где $U$ — напряжение в линии электропередачи, а $I$ — сила тока в ней. Из этой формулы можно выразить силу тока, необходимую для передачи мощности $P_{потр}$ при напряжении $U$:

$I = \frac{P_{потр}}{U}$

Эта формула показывает, что при постоянной передаваемой мощности сила тока в линии обратно пропорциональна напряжению. То есть, чем выше напряжение, тем меньший ток требуется для передачи той же мощности.

Мощность, теряемая в проводах на нагрев, определяется законом Джоуля-Ленца:

$P_{потерь} = I^2 \cdot R$

где $R$ — сопротивление проводов линии электропередачи (которое можно считать постоянным для данной линии).

Теперь подставим выражение для силы тока $I$ в формулу потерь мощности:

$P_{потерь} = \left(\frac{P_{потр}}{U}\right)^2 \cdot R = \frac{P_{потр}^2 \cdot R}{U^2}$

Из полученной итоговой формулы видно, что при постоянных значениях передаваемой мощности ($P_{потр}$) и сопротивления проводов ($R$), потери мощности ($P_{потерь}$) обратно пропорциональны квадрату напряжения ($U^2$) в линии.

$P_{потерь} \propto \frac{1}{U^2}$

Таким образом, увеличение напряжения в линии электропередачи в несколько раз приводит к уменьшению потерь мощности в квадратичное число раз. Например, повышение напряжения в 10 раз уменьшает потери мощности в $10^2 = 100$ раз. Именно поэтому для передачи электроэнергии на большие расстояния используют очень высокие напряжения, которые затем понижают с помощью трансформаторов перед подачей потребителям.

Ответ: Потери мощности в проводах из-за их нагрева пропорциональны квадрату силы тока ($P_{потерь} = I^2 \cdot R$). В то же время, для передачи одной и той же мощности ($P_{потр} = U \cdot I$), сила тока обратно пропорциональна напряжению ($I = P_{потр}/U$). Подставляя второе выражение в первое, получаем, что потери мощности обратно пропорциональны квадрату напряжения ($P_{потерь} = \frac{P_{потр}^2 \cdot R}{U^2}$). Следовательно, повышение напряжения значительно снижает силу тока и, как следствие, квадратично уменьшает потери мощности в линии.

2. Для чего в линиях электропередачи используют повышающие трансформаторы?

Решение

Повышающие трансформаторы в линиях электропередачи (ЛЭП) используются для минимизации потерь электроэнергии при ее транспортировке на большие расстояния. Основная причина потерь — это нагрев проводов, по которым течет электрический ток.

Мощность, теряемая в проводах ЛЭП из-за их сопротивления, определяется законом Джоуля-Ленца:

$P_{потерь} = I^2 \cdot R$

где $I$ — сила тока в линии, а $R$ — сопротивление проводов.

В то же время, мощность, передаваемая по линии, равна:

$P_{передаваемая} = U \cdot I$

где $U$ — напряжение в линии.

Из второй формулы можно выразить силу тока: $I = \frac{P_{передаваемая}}{U}$.

Подставим это выражение в формулу для потерь мощности:

$P_{потерь} = \left(\frac{P_{передаваемая}}{U}\right)^2 \cdot R = \frac{P_{передаваемая}^2 \cdot R}{U^2}$

Из полученной зависимости видно, что потери мощности обратно пропорциональны квадрату напряжения ($P_{потерь} \sim \frac{1}{U^2}$). Это означает, что при увеличении напряжения в 10 раз, потери мощности уменьшатся в $10^2 = 100$ раз. При увеличении напряжения в 100 раз, потери сократятся уже в $100^2 = 10000$ раз.

Таким образом, для эффективной передачи электроэнергии на большие расстояния необходимо максимально увеличить напряжение. Именно для этой цели на электростанциях устанавливают повышающие трансформаторы. Они увеличивают напряжение, выработанное генераторами (обычно до десятков киловольт), до очень высоких значений (сотни киловольт, например, 110 кВ, 220 кВ, 500 кВ и выше). Это позволяет значительно снизить силу тока в проводах и, как следствие, минимизировать тепловые потери.

Вблизи потребителей устанавливают уже понижающие трансформаторы, которые снижают высокое напряжение до безопасных и стандартных значений (например, 220 В или 380 В).

Ответ: Повышающие трансформаторы в линиях электропередачи используют для увеличения напряжения переменного тока. Это позволяет значительно уменьшить силу тока в проводах при передаче той же мощности, что, в свою очередь, кардинально снижает потери электроэнергии на нагрев проводов и повышает эффективность передачи электроэнергии на большие расстояния.

3. Чем ограничено повышение напряжения в линиях электропередачи?

Повышение напряжения в линиях электропередачи (ЛЭП) является основным способом снижения потерь электроэнергии при ее транспортировке на большие расстояния. Потери мощности на нагрев проводов определяются законом Джоуля-Ленца: $P_{потерь} = I^2 R$, где $I$ – сила тока, а $R$ – сопротивление линии. При передаче определенной мощности $P = U I$, повышение напряжения $U$ позволяет снизить силу тока $I$ ($I = P/U$), что ведет к квадратичному уменьшению потерь. Однако бесконечно повышать напряжение невозможно из-за ряда физических, технических и экономических ограничений.

Основными факторами, ограничивающими повышение напряжения, являются:

• Коронный разряд

  При очень высоких напряжениях напряженность электрического поля вблизи поверхности провода становится настолько большой, что вызывает ионизацию окружающего воздуха. Этот процесс называется коронным разрядом. Он проявляется в виде слабого свечения (короны) вокруг проводов, характерного треска и образования озона. Коронный разряд приводит к дополнительным потерям энергии, которые могут свести на нет выгоду от снижения потерь на нагрев. Кроме того, он является источником радиопомех и способствует коррозии проводов и элементов арматуры.

• Требования к изоляции

  Провода ЛЭП должны быть надежно изолированы друг от друга и от заземленных конструкций (опор). С ростом напряжения возрастают требования к изоляторам. Необходимо использовать более длинные гирлянды изоляторов, что увеличивает их стоимость, вес и габариты опор. Также требуется увеличивать воздушные промежутки (безопасные расстояния) между проводами и между проводом и опорой/землей, чтобы предотвратить электрический пробой (перекрытие) по воздуху. Это приводит к увеличению размеров и стоимости опор и расширению полосы отчуждения земли под ЛЭП.

• Усложнение и удорожание оборудования

  Все оборудование, работающее под высоким напряжением — трансформаторы, выключатели, разъединители, измерительные приборы — становится значительно сложнее, габаритнее и дороже с ростом номинального напряжения. Создание и обслуживание такого оборудования требует более высоких затрат и более сложных технологий.

• Экономическая целесообразность

  Существует экономический предел, за которым дальнейшее повышение напряжения становится невыгодным. Капитальные затраты на строительство более высоковольтной ЛЭП (более дорогие опоры, изоляторы, провода, подстанции) начинают превышать экономию, получаемую от снижения потерь электроэнергии в течение всего срока службы линии.

Таким образом, выбор рабочего напряжения ЛЭП является результатом сложного компромисса между желанием минимизировать потери энергии и необходимостью учитывать технические ограничения и экономические затраты.

Ответ:

Повышение напряжения в линиях электропередачи ограничено в первую очередь явлением коронного разряда, который вызывает дополнительные потери энергии. Другими важными ограничивающими факторами являются: необходимость в более мощной и дорогой изоляции (увеличение размеров изоляторов и воздушных промежутков), значительное удорожание и усложнение всего электротехнического оборудования (трансформаторов, выключателей) и экономическая целесообразность, так как на определенном этапе капитальные затраты на строительство высоковольтной линии превышают выгоду от снижения потерь.

4. Зачем при передаче электроэнергии на расстояние используют понижающие трансформаторы?

При передаче электроэнергии на большие расстояния от электростанции до потребителя возникают неизбежные потери энергии. Основная причина потерь — это нагрев проводов линии электропередачи (ЛЭП), по которым течет ток.

Решение

Количество теплоты, выделяемое в проводах, и, соответственно, мощность потерь ($P_{потерь}$) определяются законом Джоуля-Ленца:

$P_{потерь} = I^2 \cdot R$

где $I$ — сила тока в линии, а $R$ — сопротивление проводов.

Из этой формулы видно, что для уменьшения потерь энергии необходимо либо уменьшать сопротивление проводов $R$, либо уменьшать силу тока $I$. Уменьшение сопротивления $R$ требует использования проводов большего сечения, что ведет к значительному удорожанию и утяжелению ЛЭП, и поэтому экономически нецелесообразно.

Гораздо эффективнее уменьшить силу тока $I$. Мощность, передаваемая по линии ($P_{передачи}$), связана с напряжением $U$ и силой тока $I$ соотношением:

$P_{передачи} = U \cdot I$

Отсюда можно выразить силу тока: $I = \frac{P_{передачи}}{U}$. Подставив это выражение в формулу потерь, получим:

$P_{потерь} = \left(\frac{P_{передачи}}{U}\right)^2 \cdot R = \frac{P_{передачи}^2 \cdot R}{U^2}$

Эта зависимость показывает, что при передаче одной и той же мощности ($P_{передачи}$) потери энергии обратно пропорциональны квадрату напряжения ($U^2$). Следовательно, чтобы минимизировать потери, необходимо максимально увеличить напряжение в линии электропередачи. Для этого на электростанциях используют повышающие трансформаторы, которые увеличивают напряжение до сотен тысяч вольт, одновременно уменьшая силу тока.

Однако такое высокое напряжение является чрезвычайно опасным и непригодным для использования в бытовых и промышленных приборах. Именно здесь и вступают в действие понижающие трансформаторы. Их устанавливают на подстанциях вблизи потребителей (городов, заводов, жилых районов).

Зачем нужны понижающие трансформаторы?

Задача понижающих трансформаторов — преобразовать высокое напряжение, при котором энергия эффективно передавалась по ЛЭП, в низкое и безопасное напряжение, пригодное для конечного потребителя. Этот процесс происходит в несколько этапов: сначала напряжение понижается на районных подстанциях до нескольких тысяч вольт, а затем, непосредственно перед подачей в дома, — до стандартных 220 В.

Таким образом, вся система передачи электроэнергии построена на трансформации напряжения: сначала его повышают для минимизации потерь при транспортировке, а затем понижают для безопасного и удобного потребления.

Ответ: Понижающие трансформаторы используются для преобразования очень высокого напряжения, необходимого для эффективной передачи электроэнергии на большие расстояния, в более низкое, безопасное и стандартное напряжение (например, 220 В), которое используется в бытовых и промышленных электроприборах у конечного потребителя.

5. Почему в качестве частоты переменного напряжения используется частота 50 Гц?

Решение

Выбор частоты переменного тока в 50 герц (Гц) для электрических сетей не является случайным, а представляет собой исторически сложившийся технический компромисс, основанный на балансе между эффективностью производства, передачи и использования электроэнергии. В разных частях мира приняты разные стандарты (в основном 50 Гц и 60 Гц), но причины выбора именно этих значений схожи.

Рассмотрим основные факторы, повлиявшие на выбор частоты 50 Гц.

Недостатки слишком низких частот (например, 25 Гц):

• Мерцание света (фликер-эффект). При низкой частоте человеческий глаз может замечать мерцание ламп накаливания и люминесцентных ламп. Ток в цепи проходит через ноль дважды за период, то есть при частоте 50 Гц яркость меняется 100 раз в секунду. Это достаточно быстро, чтобы из-за инерционности зрения и тепловой инерции нити накала мерцание было незаметным. При частоте 25 Гц мерцание (50 раз в секунду) уже заметно и вызывает дискомфорт.
• Размеры оборудования. Трансформаторы и электродвигатели, рассчитанные на низкую частоту, при той же мощности имеют значительно большие размеры, вес и стоимость. Это связано с тем, что величина ЭДС индукции в обмотке трансформатора прямо пропорциональна частоте: $E \approx 4.44 \cdot f \cdot w \cdot \Phi_{max}$. Для получения того же напряжения при меньшей частоте $f$ требуется увеличить максимальный магнитный поток $\Phi_{max}$, что ведет к увеличению сечения магнитопровода (сердечника) и, как следствие, всего устройства.

Недостатки слишком высоких частот (например, 100 Гц и выше):

• Потери при передаче. С ростом частоты увеличиваются потери электроэнергии в линиях электропередачи. Растут индуктивное сопротивление линии ($X_L = 2\pi fL$) и потери на перемагничивание сердечников трансформаторов. Также возрастают емкостные токи утечки между проводами.
• Поверхностный эффект (скин-эффект). Переменный ток высокой частоты имеет тенденцию протекать преимущественно по поверхности проводника, а не по всему его сечению. Это увеличивает эффективное сопротивление провода и ведет к дополнительным потерям энергии.
• Сложность генераторов. Скорость вращения ротора синхронного генератора связана с частотой формулой $n = \frac{60 \cdot f}{p}$, где $p$ — число пар полюсов. Для генерации тока высокой частоты требуются либо более высокие скорости вращения (что создает механические трудности), либо большее число полюсов (что усложняет и удорожает конструкцию генератора).

Почему именно 50 Гц?

Частота 50 Гц (как и 60 Гц в Северной Америке) оказалась "золотой серединой".

• Она достаточно высока, чтобы избежать видимого мерцания света и не требовать чрезмерно громоздких трансформаторов и двигателей.
• Она достаточно низка, чтобы потери при передаче электроэнергии на большие расстояния оставались в приемлемых пределах.

Исторически, в конце XIX - начале XX века, разные компании и страны экспериментировали с различными частотами. Стандарт 50 Гц был активно продвинут в Европе немецкой компанией AEG, в то время как в США компания Westinghouse сделала ставку на 60 Гц. Со временем эти два стандарта стали доминирующими в мире из-за необходимости унификации оборудования и объединения энергосистем.

Ответ: Частота 50 Гц является исторически сложившимся техническим компромиссом. Она достаточно высока, чтобы избежать мерцания ламп и сделать электродвигатели и трансформаторы компактными, и в то же время достаточно низка, чтобы минимизировать потери при передаче электроэнергии на большие расстояния и не усложнять конструкцию генераторов.