Номер 1, страница 92 - гдз по физике 11 класс учебник Касьянов

Вопросы. § 27. Передача электроэнергии на расстояние. Глава 3. Электромагнетизм - номер 1, страница 92.

В О П Р О С Ы

1. Почему повышение напряжения, передаваемого в линии электропередачи, уменьшает потерю мощности в подводящих проводах?

Потери мощности в линиях электропередачи (ЛЭП) происходят в основном из-за нагрева проводов при прохождении по ним электрического тока. Этот процесс описывается законом Джоуля-Ленца. Чтобы понять, почему повышение напряжения уменьшает эти потери, рассмотрим физические зависимости.

Решение

Пусть $P_{потр}$ — это мощность, которую необходимо передать потребителю. Эта мощность является постоянной величиной. Мощность в цепи определяется формулой:

$P_{потр} = U \cdot I$

где $U$ — напряжение в линии электропередачи, а $I$ — сила тока в ней. Из этой формулы можно выразить силу тока, необходимую для передачи мощности $P_{потр}$ при напряжении $U$:

$I = \frac{P_{потр}}{U}$

Эта формула показывает, что при постоянной передаваемой мощности сила тока в линии обратно пропорциональна напряжению. То есть, чем выше напряжение, тем меньший ток требуется для передачи той же мощности.

Мощность, теряемая в проводах на нагрев, определяется законом Джоуля-Ленца:

$P_{потерь} = I^2 \cdot R$

где $R$ — сопротивление проводов линии электропередачи (которое можно считать постоянным для данной линии).

Теперь подставим выражение для силы тока $I$ в формулу потерь мощности:

$P_{потерь} = \left(\frac{P_{потр}}{U}\right)^2 \cdot R = \frac{P_{потр}^2 \cdot R}{U^2}$

Из полученной итоговой формулы видно, что при постоянных значениях передаваемой мощности ($P_{потр}$) и сопротивления проводов ($R$), потери мощности ($P_{потерь}$) обратно пропорциональны квадрату напряжения ($U^2$) в линии.

$P_{потерь} \propto \frac{1}{U^2}$

Таким образом, увеличение напряжения в линии электропередачи в несколько раз приводит к уменьшению потерь мощности в квадратичное число раз. Например, повышение напряжения в 10 раз уменьшает потери мощности в $10^2 = 100$ раз. Именно поэтому для передачи электроэнергии на большие расстояния используют очень высокие напряжения, которые затем понижают с помощью трансформаторов перед подачей потребителям.

Ответ: Потери мощности в проводах из-за их нагрева пропорциональны квадрату силы тока ($P_{потерь} = I^2 \cdot R$). В то же время, для передачи одной и той же мощности ($P_{потр} = U \cdot I$), сила тока обратно пропорциональна напряжению ($I = P_{потр}/U$). Подставляя второе выражение в первое, получаем, что потери мощности обратно пропорциональны квадрату напряжения ($P_{потерь} = \frac{P_{потр}^2 \cdot R}{U^2}$). Следовательно, повышение напряжения значительно снижает силу тока и, как следствие, квадратично уменьшает потери мощности в линии.