Страница 94 - гдз по физике 11 класс учебник Касьянов

В О П Р О С Ы

1. Почему постоянный ток не может протекать через конденсатор?

Почему постоянный ток не может протекать через конденсатор?

Постоянный ток не может протекать через конденсатор из-за его фундаментального устройства. Чтобы понять причину, рассмотрим структуру конденсатора и процесс его подключения к источнику постоянного тока.

Конденсатор — это электронный компонент, состоящий из двух проводящих пластин (обкладок), которые разделены слоем диэлектрика. Диэлектрик — это материал, который не проводит электрический ток (изолятор). Примерами диэлектриков могут служить воздух, бумага, керамика, пластик. Именно наличие этого изолирующего слоя является ключевым фактором.

Когда конденсатор подключается к источнику постоянного напряжения (например, к батарейке), происходит следующий процесс.

Во-первых, в самый первый момент после замыкания цепи, электроны с отрицательного полюса источника начинают двигаться и накапливаться на одной из обкладок конденсатора, придавая ей отрицательный заряд. Одновременно с этим, с другой обкладки электроны отталкиваются и уходят к положительному полюсу источника, оставляя на этой обкладке избыточный положительный заряд. Это движение зарядов в цепи и есть кратковременный электрический ток, который называют зарядным током.

Во-вторых, по мере накопления заряда на обкладках, между ними возникает электрическое поле и, как следствие, разность потенциалов (напряжение) на конденсаторе. Это напряжение направлено встречно напряжению источника питания. Зарядный ток постепенно уменьшается, так как напряжение на конденсаторе растет и все больше препятствует движению электронов.

В-третьих, когда напряжение на конденсаторе становится равным по величине напряжению источника питания, движение зарядов полностью прекращается. В этот момент говорят, что конденсатор полностью заряжен. Электрическое поле конденсатора полностью компенсирует поле источника, и ток в цепи становится равным нулю.

Поскольку между обкладками находится диэлектрик (изолятор), электроны не могут физически "перепрыгнуть" с одной обкладки на другую и продолжить свое движение по цепи. Цепь оказывается физически разомкнутой для постоянного тока. Таким образом, после короткого периода зарядки конденсатор представляет собой разрыв в цепи постоянного тока.

Математически связь между током $I$ и напряжением $U$ на конденсаторе описывается формулой: $I(t) = C \frac{dU(t)}{dt}$ где $C$ — ёмкость конденсатора, а $\frac{dU(t)}{dt}$ — скорость изменения напряжения со временем.

Для постоянного тока напряжение источника не меняется со временем ($U = \text{const}$). После того как конденсатор зарядится до этого напряжения, напряжение на нем также перестанет меняться. Следовательно, скорость изменения напряжения $\frac{dU}{dt}$ становится равной нулю. Подставив это в формулу, получаем: $I = C \cdot 0 = 0$ Это математически подтверждает, что установившийся постоянный ток через идеальный конденсатор равен нулю.

Важно отметить, что через конденсатор может протекать переменный ток. При переменном напряжении оно постоянно меняет свою величину и полярность, что заставляет конденсатор непрерывно перезаряжаться. Этот постоянный процесс зарядки и разрядки создает в цепи непрерывный переменный ток, хотя заряды по-прежнему не проходят сквозь диэлектрик.

Ответ: Постоянный ток не может протекать через конденсатор, потому что его обкладки разделены слоем диэлектрика — материала, не проводящего ток. Это создает физический разрыв в цепи. При подключении к источнику постоянного напряжения происходит лишь кратковременный процесс зарядки, после которого напряжение на конденсаторе уравновешивает напряжение источника, и ток в цепи прекращается.

2. Как изменяется сила тока, протекающего через конденсатор, подключённый к источнику постоянного напряжения?

При подключении конденсатора к источнику постоянного напряжения сила тока, протекающего через него, изменяется с течением времени. Этот процесс можно разделить на несколько этапов:

1. В момент подключения (начальный момент). В самый первый момент, когда незаряженный конденсатор подключают к источнику, напряжение на его обкладках равно нулю. Цепь в этот момент ведет себя так, как если бы конденсатор представлял собой проводник с нулевым сопротивлением (короткое замыкание). Сила тока достигает своего максимального значения, которое ограничивается только полным сопротивлением цепи $R$ (сопротивление резисторов, проводов, внутреннее сопротивление источника и т.д.). Этот начальный ток определяется по закону Ома: $I_{max} = \frac{U}{R}$, где $U$ – напряжение источника.

2. Процесс зарядки. Сразу после подключения через цепь начинает течь ток, который переносит электрический заряд на обкладки конденсатора. По мере накопления заряда $q$ на обкладках, между ними возникает и возрастает напряжение $U_C = \frac{q}{C}$. Это напряжение направлено встречно напряжению источника. В результате общее напряжение, вызывающее ток в цепи, уменьшается ($U_{R} = U - U_C$), что приводит к уменьшению силы тока. Сила тока убывает со временем не линейно, а по экспоненциальному закону:

   $I(t) = I_{max} \cdot e^{-t/RC} = \frac{U}{R} e^{-t/RC}$

   Здесь $t$ – время, прошедшее с момента подключения, $R$ – сопротивление цепи, $C$ – ёмкость конденсатора. Произведение $\tau = RC$ называется постоянной времени RC-цепи и характеризует скорость зарядки конденсатора.

3. После полной зарядки (установившийся режим). Теоретически, процесс зарядки длится бесконечно долго. Однако на практике конденсатор считается полностью заряженным по истечении времени, примерно равного $5\tau$. К этому моменту напряжение на конденсаторе становится равным напряжению источника ($U_C \approx U$). Разность потенциалов, заставляющая ток течь через остальную часть цепи, становится равной нулю ($U_R = U - U_C \approx 0$). Следовательно, ток в цепи практически прекращается ($I \approx 0$). В установившемся режиме для постоянного тока конденсатор представляет собой разрыв цепи.

Таким образом, при подключении к источнику постоянного напряжения сила тока через конденсатор мгновенно достигает максимума, а затем плавно (экспоненциально) уменьшается до нуля.

Ответ: В момент подключения к источнику постоянного напряжения сила тока через конденсатор максимальна, а затем она экспоненциально уменьшается со временем до нуля по мере того, как конденсатор заряжается.

3. Какой ток называют током смещения?

Решение

Ток смещения — это понятие, введенное Джеймсом Клерком Максвеллом, которое описывает величину, эквивалентную электрическому току, но связанную не с движением зарядов, а с изменением электрического поля во времени. Введение тока смещения позволило устранить противоречия в законе Ампера для случая незамкнутых цепей и стало ключевым элементом для предсказания существования электромагнитных волн.

Рассмотрим классический пример — зарядку плоского конденсатора. Ток проводимости $I_C$ течет по проводам к обкладкам конденсатора, но не через зазор между ними (там диэлектрик или вакуум). Если применить закон Ампера о циркуляции магнитного поля $\oint_L \vec{B} \cdot d\vec{l} = \mu_0 I_{enc}$ к контуру, охватывающему провод, то мы получим ненулевое магнитное поле. Однако, если мы рассмотрим поверхность, натянутую на тот же контур, но проходящую между обкладками конденсатора, то ток проводимости $I_{enc}$ через эту поверхность будет равен нулю. Это создавало парадокс: для одного и того же контура циркуляция магнитного поля оказывалась разной в зависимости от выбора поверхности.

Максвелл предположил, что изменяющееся во времени электрическое поле $\vec{E}$ между обкладками конденсатора создает магнитное поле точно так же, как и ток движущихся зарядов. Он ввел дополнительное слагаемое в закон Ампера, которое и назвал током смещения.

Ток смещения $I_D$ определяется как скорость изменения потока электрического поля. В вакууме его формула имеет вид:

$I_D = \varepsilon_0 \frac{d\Phi_E}{dt}$

где:

$\varepsilon_0$ — электрическая постоянная,

$\Phi_E = \int_S \vec{E} \cdot d\vec{A}$ — поток вектора напряженности электрического поля через поверхность $S$.

Плотность тока смещения $j_D$ определяется как:

$\vec{j}_D = \varepsilon_0 \frac{\partial \vec{E}}{\partial t}$

С учетом тока смещения закон Ампера (в интегральной форме) принимает обобщенный вид, известный как закон Ампера-Максвелла:

$\oint_L \vec{B} \cdot d\vec{l} = \mu_0 (I_C + I_D) = \mu_0 \left( I_C + \varepsilon_0 \frac{d\Phi_E}{dt} \right)$

где $I_C$ — это обычный ток проводимости (движение зарядов), а $I_D$ — ток смещения. В примере с конденсатором ток проводимости в проводах равен току смещения между обкладками.

Таким образом, ток смещения не является движением заряженных частиц. Это физическая величина, которая характеризует скорость изменения электрического поля и, подобно току проводимости, является источником магнитного поля. Именно благодаря этому понятию Максвеллу удалось объединить электричество и магнетизм в единую теорию электромагнетизма.

Ответ: Током смещения называют величину, пропорциональную скорости изменения потока электрического поля во времени ($I_D = \varepsilon_0 \frac{d\Phi_E}{dt}$), которая, подобно току проводимости (движению зарядов), способна создавать магнитное поле. Он возникает в пространстве, где электрическое поле меняется со временем, например, между обкладками заряжающегося или разряжающегося конденсатора.

4. Какое физическое явление называют магнитоэлектрической индукцией?

Решение

Магнитоэлектрическая индукция, более известная как электромагнитная индукция, — это фундаментальное физическое явление, которое заключается в возникновении электрического тока в замкнутом проводящем контуре при изменении магнитного потока, пронизывающего этот контур. Это явление было экспериментально открыто английским физиком Майклом Фарадеем в 1831 году.

Ключевым понятием для описания этого явления является магнитный поток ($ \Phi_B $). Магнитный поток через некоторую поверхность — это величина, пропорциональная полному числу линий магнитной индукции, проходящих через эту поверхность. Для однородного магнитного поля с индукцией $ B $, пронизывающего плоскую площадку площадью $ S $, магнитный поток рассчитывается по формуле: $ \Phi_B = B \cdot S \cdot \cos(\alpha) $, где $ \alpha $ — угол между вектором магнитной индукции $ \vec{B} $ и вектором нормали (перпендикуляром) $ \vec{n} $ к плоскости контура.

Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, электродвижущая сила (ЭДС) индукции, возникающая в контуре, равна по модулю и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную этим контуром. Математически это выражается формулой для мгновенного значения ЭДС: $ \mathcal{E}_{i} = - \frac{d\Phi_B}{dt} $. Для среднего значения ЭДС за конечный промежуток времени $ \Delta t $ формула имеет вид: $ \mathcal{E}_{i} = - \frac{\Delta \Phi_B}{\Delta t} $.

Знак "минус" в этой формуле отражает правило Ленца, которое гласит: возникающий в замкнутом контуре индукционный ток своим магнитным полем противодействует тому изменению магнитного потока, которым он был вызван. Это правило является следствием закона сохранения энергии.

Изменение магнитного потока может быть вызвано несколькими причинами:

– изменением величины магнитной индукции $ B $ со временем (например, при приближении или удалении постоянного магнита от контура);

– изменением площади контура $ S $, находящегося в магнитном поле (например, при растягивании или сжатии контура);

– изменением ориентации контура относительно линий магнитной индукции, то есть изменением угла $ \alpha $ (например, при вращении рамки в магнитном поле).

Явление электромагнитной индукции лежит в основе работы множества технических устройств, таких как:

– электрические генераторы, преобразующие механическую энергию в электрическую;

– трансформаторы, используемые для изменения напряжения переменного тока;

– индукционные плиты, в которых нагрев происходит за счет вихревых токов;

– динамические микрофоны и звукосниматели для музыкальных инструментов.

Ответ: Магнитоэлектрическая индукция (или электромагнитная индукция) — это явление возникновения электродвижущей силы (и индукционного тока, если контур замкнут) при любом изменении магнитного потока, пронизывающего поверхность, ограниченную этим контуром.

5. Поясните взаимосвязь между переменными электрическим и магнитным полями.

Решение

Взаимосвязь между переменными электрическим и магнитным полями является фундаментальным принципом электродинамики, описанным в уравнениях Максвелла. Эти поля не существуют независимо друг от друга, а образуют единое электромагнитное поле. Их взаимосвязь проявляется в том, что изменение одного поля во времени порождает другое поле в пространстве. Этот процесс можно описать двумя ключевыми явлениями.

1. Порождение электрического поля переменным магнитным полем. Это явление описывается законом электромагнитной индукции Фарадея. Согласно этому закону, любое изменение магнитного потока $ \Phi_B $ через некоторую поверхность порождает в окружающем пространстве вихревое электрическое поле $ \vec{E} $. Линии напряженности такого поля являются замкнутыми, в отличие от электростатического поля, создаваемого неподвижными зарядами. Математически это выражается так:

$ \oint_L \vec{E} \cdot d\vec{l} = - \frac{d\Phi_B}{dt} $

где $ \oint_L \vec{E} \cdot d\vec{l} $ — циркуляция вектора напряженности электрического поля по замкнутому контуру $ L $, а $ \frac{d\Phi_B}{dt} $ — скорость изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную этим контуром. Знак "минус" отражает правило Ленца.

2. Порождение магнитного поля переменным электрическим полем. Это было гипотезой Джеймса Клерка Максвелла. Он предположил, что не только электрический ток (движение зарядов), но и любое изменение электрического поля во времени также создает в окружающем пространстве магнитное поле $ \vec{B} $. Изменяющееся электрическое поле действует как "ток смещения". Это описывается обобщенным законом Ампера (или четвертым уравнением Максвелла):

$ \oint_L \vec{B} \cdot d\vec{l} = \mu_0 \left( I_{\text{пров}} + \varepsilon_0 \frac{d\Phi_E}{dt} \right) $

Здесь $ \oint_L \vec{B} \cdot d\vec{l} $ — циркуляция вектора магнитной индукции по замкнутому контуру $ L $, $ I_{\text{пров}} $ — ток проводимости через поверхность, ограниченную контуром, а $ \varepsilon_0 \frac{d\Phi_E}{dt} $ — так называемый ток смещения, связанный со скоростью изменения потока электрического поля $ \Phi_E $. В вакууме, где нет токов проводимости ($ I_{\text{пров}} = 0 $), именно переменное электрическое поле является источником магнитного поля.

Эта двусторонняя связь приводит к тому, что переменные электрическое и магнитное поля могут поддерживать существование друг друга даже в отсутствие зарядов и токов. Переменное поле $ \vec{B} $ создает вихревое поле $ \vec{E} $, которое, в свою очередь, будучи переменным, создает вихревое поле $ \vec{B} $, и так далее. Этот процесс взаимного порождения полей распространяется в пространстве в виде электромагнитной волны. В электромагнитной волне векторы напряженности электрического поля $ \vec{E} $ и магнитной индукции $ \vec{B} $ колеблются в фазе, взаимно перпендикулярны друг другу и перпендикулярны направлению распространения волны.

Ответ: Переменное электрическое поле и переменное магнитное поле неразрывно связаны: согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, изменяющееся во времени магнитное поле порождает вихревое электрическое поле; согласно теории Максвелла, изменяющееся во времени электрическое поле порождает вихревое магнитное поле. Этот процесс взаимного порождения полей приводит к существованию и распространению в пространстве электромагнитных волн, в которых электрическая и магнитная составляющие перпендикулярны друг другу и направлению распространения.