Номер 3, страница 34, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

3. От чего зависит частота и амплитуда вынужденных колебаний?

Частота вынужденных колебаний

Вынужденными колебаниями называют колебания, происходящие в системе под действием внешней, периодически изменяющейся силы. После начала действия внешней силы в системе происходит процесс установления колебаний. По его завершении система совершает установившиеся вынужденные колебания. Частота этих установившихся колебаний не зависит от собственных свойств колебательной системы (таких как масса, жесткость), а полностью определяется частотой внешней вынуждающей силы.

Например, если на качели (маятник), имеющие собственную частоту колебаний $\omega_0$, действует внешняя сила с частотой $\omega$, то через некоторое время качели будут раскачиваться именно с частотой $\omega$.

Ответ: Частота установившихся вынужденных колебаний всегда равна частоте внешней (вынуждающей) силы.

Амплитуда вынужденных колебаний

Амплитуда установившихся вынужденных колебаний — это более сложная величина, зависящая от нескольких факторов:

1. Амплитуда вынуждающей силы ($F_0$). Чем больше амплитуда внешней силы, тем больше будет и амплитуда колебаний. При прочих равных условиях амплитуда колебаний прямо пропорциональна амплитуде вынуждающей силы.

2. Соотношение частоты вынуждающей силы ($\omega$) и собственной частоты колебательной системы ($\omega_0$). Эта зависимость является ключевой. Амплитуда колебаний резко возрастает, когда частота внешней силы приближается к собственной частоте системы. Это явление называется резонансом. При точном совпадении частот ($\omega = \omega_0$) и малом трении амплитуда может достигать очень больших значений.

3. Коэффициент затухания (трение). Силы трения или сопротивления в системе приводят к уменьшению амплитуды вынужденных колебаний. Чем больше затухание (трение), тем меньше будет максимальная амплитуда при резонансе, и тем более "размытым" будет резонансный пик.

В общем виде для линейной системы с затуханием амплитуда вынужденных колебаний $\text{A}$ описывается формулой:

$A = \frac{F_0/m}{\sqrt{(\omega_0^2 - \omega^2)^2 + 4\beta^2\omega^2}}$

где $F_0$ — амплитуда вынуждающей силы, $\text{m}$ — масса тела, $\omega_0$ — собственная циклическая частота колебаний, $\omega$ — циклическая частота вынуждающей силы, $\beta$ — коэффициент затухания.

Ответ: Амплитуда вынужденных колебаний зависит от амплитуды и частоты вынуждающей силы, а также от параметров самой колебательной системы — её собственной частоты и коэффициента затухания. Наибольшего значения она достигает при резонансе, когда частота вынуждающей силы приближается к собственной частоте системы.