Номер 11, страница 29, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

11. Заряд на обкладках конденсатора меняется по закону $q = 0,03 \cos(10^3 \pi t)$ (Кл). Определите значение заряда на обкладках конденсатора в момент времени $t = T/8$.

Ответ: 0,02 Кл.

Дано:

Закон изменения заряда на обкладках конденсатора: $q(t) = 0,03\cos(10^3\pi t)$ Кл

Момент времени для определения заряда: $t = T/8$, где $\text{T}$ - период колебаний.

Все величины заданы в системе СИ.

Найти:

Значение заряда $\text{q}$ в момент времени $t = T/8$.

Решение:

Уравнение гармонических колебаний заряда в общем виде записывается как $q(t) = q_m \cos(\omega t + \phi_0)$, где $q_m$ - амплитуда заряда, $\omega$ - циклическая частота, а $\phi_0$ - начальная фаза.

Сравнивая общее уравнение с заданным $q(t) = 0,03\cos(10^3\pi t)$, мы можем определить следующие параметры:

Амплитуда заряда: $q_m = 0,03$ Кл.

Циклическая частота: $\omega = 10^3\pi$ рад/с.

Начальная фаза: $\phi_0 = 0$.

Период колебаний $\text{T}$ и циклическая частота $\omega$ связаны соотношением $T = \frac{2\pi}{\omega}$.

Нам необходимо найти значение заряда в момент времени $t = T/8$. Для этого найдем фазу колебаний $\omega t$ в этот момент. Подставим выражение для $\text{T}$ через $\omega$:

$\omega t = \omega \cdot \frac{T}{8} = \omega \cdot \frac{2\pi/\omega}{8} = \frac{2\pi}{8} = \frac{\pi}{4}$ рад.

Теперь мы можем рассчитать значение заряда $\text{q}$ в данный момент времени, подставив найденную фазу в уравнение для заряда:

$q = 0,03 \cos(\frac{\pi}{4})$

Известно, что значение косинуса для угла $\frac{\pi}{4}$ равно $\frac{\sqrt{2}}{2}$.

$q = 0,03 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

Используя приближенное значение $\sqrt{2} \approx 1,4142$, проведем вычисление:

$q \approx 0,03 \cdot \frac{1,4142}{2} = 0,03 \cdot 0,7071 \approx 0,021213$ Кл.

Округляя полученное значение до сотых, мы получаем результат, приведенный в условии задачи.

$q \approx 0,02$ Кл.