Номер 5, страница 28, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

5. Максимальное напряжение на обкладках конденсатора идеального колебательного контура $U_m = 30$ В, а максимальное значение силы тока в контуре $I_m = 1,4$ А. Определите напряжение и силу тока в контуре в тот момент, когда энергия магнитного поля катушки равна энергии электрического поля конденсатора.

Ответ: $\approx 1$ А; 21,3 В.

Дано:

Максимальное напряжение на конденсаторе, $U_m = 30$ В

Максимальное значение силы тока, $I_m = 1,4$ А

Данные приведены в системе СИ.

Найти:

Напряжение $\text{u}$ и силу тока $\text{i}$ в момент, когда $W_L = W_C$.

Решение:

В идеальном колебательном контуре полная электромагнитная энергия сохраняется. Полная энергия $\text{W}$ равна сумме энергии электрического поля конденсатора $W_C$ и энергии магнитного поля катушки индуктивности $W_L$:

$W = W_C + W_L = \text{const}$

Полная энергия контура также равна максимальной энергии электрического поля (когда ток равен нулю) и максимальной энергии магнитного поля (когда напряжение равно нулю):

$W = W_{C, \text{max}} = \frac{C U_m^2}{2}$

$W = W_{L, \text{max}} = \frac{L I_m^2}{2}$

где $\text{C}$ – емкость конденсатора, $\text{L}$ – индуктивность катушки.

Мгновенные значения энергии электрического и магнитного полей определяются формулами:

$W_C = \frac{C u^2}{2}$

$W_L = \frac{L i^2}{2}$

По условию задачи, в искомый момент времени энергия магнитного поля равна энергии электрического поля:

$W_L = W_C$

В этот момент полная энергия в контуре равна:

$W = W_C + W_L = W_C + W_C = 2W_C = 2 \cdot \frac{C u^2}{2} = C u^2$

Приравняем это выражение к максимальной энергии электрического поля:

$\frac{C U_m^2}{2} = C u^2$

Отсюда можем найти мгновенное напряжение $\text{u}$:

$u^2 = \frac{U_m^2}{2} \implies u = \frac{U_m}{\sqrt{2}}$

Аналогично, выразим полную энергию через $W_L$:

$W = W_C + W_L = W_L + W_L = 2W_L = 2 \cdot \frac{L i^2}{2} = L i^2$

Приравняем это выражение к максимальной энергии магнитного поля:

$\frac{L I_m^2}{2} = L i^2$

Отсюда можем найти мгновенную силу тока $\text{i}$:

$i^2 = \frac{I_m^2}{2} \implies i = \frac{I_m}{\sqrt{2}}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$u = \frac{30 \text{ В}}{\sqrt{2}} \approx \frac{30}{1,414} \approx 21,213 \text{ В}$

$i = \frac{1,4 \text{ А}}{\sqrt{2}} \approx \frac{1,4}{1,414} \approx 0,99 \text{ А}$

Округляя полученные значения, получаем искомые величины.

Ответ: $u \approx 21,3$ В; $i \approx 1$ А.