Номер 8, страница 28, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

8. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью $C = 2.5 \mu F$ и катушки индуктивностью $L = 1 H$. Амплитуда колебаний заряда на обкладках конденсатора $0.5 \mu C$. Напишите уравнение колебаний заряда.

Ответ: $q = 0.5 \cdot 10^{-6} \cos(630t)$.

Дано:

$C = 2,5 \text{ мкФ} = 2,5 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}$

$L = 1 \text{ Гн}$

$q_m = 0,5 \text{ мкКл} = 0,5 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}$

Найти:

Уравнение колебаний заряда $q(t)$.

Решение:

Уравнение гармонических колебаний заряда в колебательном контуре имеет вид:

$q(t) = q_m \cos(\omega t + \phi_0)$

где $q_m$ — амплитуда колебаний заряда, $\omega$ — циклическая частота, а $\phi_0$ — начальная фаза колебаний.

Из условия задачи известна амплитуда колебаний заряда: $q_m = 0,5 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}$.

Предположим, что в начальный момент времени ($t=0$) конденсатор был полностью заряжен. В этом случае колебания начинаются с максимального значения, и начальная фаза $\phi_0 = 0$. Тогда уравнение колебаний заряда упрощается до вида:

$q(t) = q_m \cos(\omega t)$

Циклическую частоту собственных колебаний в контуре найдем по формуле Томсона:

$\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}}$

Подставим числовые значения величин в СИ:

$\omega = \frac{1}{\sqrt{1 \text{ Гн} \cdot 2,5 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}}} = \frac{1}{\sqrt{2,5 \cdot 10^{-6}}} \approx \frac{1}{1,581 \cdot 10^{-3}} \approx 632,5 \text{ рад/с}$

Округлим полученное значение до двух значащих цифр (как в исходных данных), получим $\omega \approx 630 \text{ рад/с}$.

Теперь подставим найденные значения амплитуды $q_m$ и циклической частоты $\omega$ в уравнение колебаний:

$q(t) = 0,5 \cdot 10^{-6} \cos(630t)$

В данном уравнении заряд $\text{q}$ выражен в кулонах (Кл), а время $\text{t}$ — в секундах (с).

Ответ: $q = 0,5 \cdot 10^{-6} \cos(630t)$.