Номер 2, страница 28, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

2. Полная энергия электромагнитных колебаний в идеальном колебательном контуре 0,2 мДж, максимальное значение напряжения 100 В, амплитуда силы тока 1 А. Определите индуктивность и электроемкость контура.

Ответ: 0,4 мГн; 0,04 мкФ.

Дано:

Полная энергия электромагнитных колебаний $W = 0,2 \text{ мДж}$

Максимальное значение напряжения $U_m = 100 \text{ В}$

Амплитуда силы тока $I_m = 1 \text{ А}$

$W = 0,2 \cdot 10^{-3} \text{ Дж}$

Найти:

Индуктивность $\text{L}$ - ?

Электроемкость $\text{C}$ - ?

Решение:

В идеальном колебательном контуре полная энергия электромагнитных колебаний сохраняется. Эта энергия попеременно переходит из энергии электрического поля конденсатора в энергию магнитного поля катушки и обратно.

Полная энергия контура равна максимальной энергии магнитного поля катушки, которая достигается, когда сила тока максимальна (равна амплитуде $I_m$), а напряжение на конденсаторе равно нулю:

$W = W_{L_{max}} = \frac{L \cdot I_m^2}{2}$

Из этой формулы можно выразить индуктивность $\text{L}$:

$L = \frac{2 \cdot W}{I_m^2}$

Подставим числовые значения:

$L = \frac{2 \cdot 0,2 \cdot 10^{-3} \text{ Дж}}{(1 \text{ А})^2} = 0,4 \cdot 10^{-3} \text{ Гн} = 0,4 \text{ мГн}$

Аналогично, полная энергия контура равна максимальной энергии электрического поля конденсатора, которая достигается, когда напряжение на нем максимально (равно амплитуде $U_m$), а ток в катушке равен нулю:

$W = W_{C_{max}} = \frac{C \cdot U_m^2}{2}$

Из этой формулы выразим электроемкость $\text{C}$:

$C = \frac{2 \cdot W}{U_m^2}$

Подставим числовые значения:

$C = \frac{2 \cdot 0,2 \cdot 10^{-3} \text{ Дж}}{(100 \text{ В})^2} = \frac{0,4 \cdot 10^{-3}}{10000} \text{ Ф} = 0,4 \cdot 10^{-7} \text{ Ф}$

Переведем фарады в микрофарады (1 мкФ = $10^{-6}$ Ф):

$C = 0,4 \cdot 10^{-7} \text{ Ф} = 0,04 \cdot 10^{-6} \text{ Ф} = 0,04 \text{ мкФ}$

Ответ: индуктивность контура равна $0,4 \text{ мГн}$, электроемкость контура равна $0,04 \text{ мкФ}$.