Номер 11, страница 26, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

*11. В колебательном контуре изменили начальное значение заряда конденсатора. Какие величины, характеризующие электромагнитные колебания в контуре, изменятся, а какие останутся прежними?

Электромагнитные колебания в идеальном колебательном контуре, состоящем из катушки индуктивности $\text{L}$ и конденсатора ёмкостью $\text{C}$, характеризуются рядом величин. Проанализируем, как изменение начального заряда конденсатора $q_0$ повлияет на эти величины.

Величины, которые останутся прежними

Период $\text{T}$, частота $ν$ и циклическая (угловая) частота $ω$ свободных электромагнитных колебаний в контуре определяются только параметрами самого контура — его индуктивностью $\text{L}$ и ёмкостью $\text{C}$. Они не зависят от начальных условий, то есть от того, какой заряд был сообщен конденсатору в начальный момент времени.

Период колебаний определяется формулой Томсона:

$T = 2\pi\sqrt{LC}$

Циклическая частота и частота, соответственно, равны:

$\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}}$ и $ν = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$

Поскольку индуктивность $\text{L}$ и ёмкость $\text{C}$ контура не изменялись, то период, частота и циклическая частота колебаний останутся прежними.

Величины, которые изменятся

1. Амплитуда заряда ($q_m$). Начальный заряд, сообщенный конденсатору, и есть максимальный (амплитудный) заряд в процессе колебаний (при условии, что в начальный момент ток в контуре равен нулю). Следовательно, если изменили начальное значение заряда, то изменилась и амплитуда заряда $q_m$.

2. Полная энергия контура ($\text{W}$). Полная энергия электромагнитного поля в контуре в любой момент времени равна сумме энергии электрического поля конденсатора и энергии магнитного поля катушки. В момент времени, когда заряд на конденсаторе максимален ($q=q_m$), ток в катушке равен нулю, и вся энергия сосредоточена в конденсаторе.

$W = W_{C,max} = \frac{q_m^2}{2C}$

Поскольку амплитуда заряда $q_m$ изменилась, а ёмкость $\text{C}$ осталась прежней, полная энергия контура тоже изменится.

3. Амплитуда напряжения ($U_m$). Максимальное напряжение на конденсаторе связано с амплитудой заряда:

$U_m = \frac{q_m}{C}$

Так как $q_m$ изменяется, а $\text{C}$ — нет, амплитуда напряжения также изменится.

4. Амплитуда силы тока ($I_m$). По закону сохранения энергии, максимальная энергия электрического поля конденсатора равна максимальной энергии магнитного поля катушки:

$W_{C,max} = W_{L,max}$

$\frac{q_m^2}{2C} = \frac{LI_m^2}{2}$

Отсюда можно выразить амплитуду силы тока:

$I_m = q_m \sqrt{\frac{1}{LC}} = q_m \omega$

Поскольку амплитуда заряда $q_m$ изменилась, а циклическая частота $ω$ осталась прежней, амплитуда силы тока $I_m$ также изменится.

Ответ:

Изменятся: амплитуда заряда, амплитуда силы тока, амплитуда напряжения, полная энергия колебаний.

Останутся прежними: период, частота и циклическая частота колебаний.