Номер 4, страница 26, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

4. Чему равна полная энергия электромагнитных колебаний в колебательном контуре?

4. Решение

Полная энергия электромагнитных колебаний в идеальном колебательном контуре (состоящем из конденсатора ёмкостью $\text{C}$ и катушки индуктивностью $\text{L}$, где активное сопротивление равно нулю) является постоянной величиной. Она складывается из энергии электрического поля, запасенной в конденсаторе ($W_E$), и энергии магнитного поля, запасенной в катушке индуктивности ($W_M$).

Энергия электрического поля конденсатора в произвольный момент времени зависит от заряда $\text{q}$ на его обкладках или напряжения $\text{U}$ между ними:

$W_E = \frac{q^2}{2C} = \frac{CU^2}{2}$

Энергия магнитного поля катушки в тот же момент времени зависит от силы тока $\text{I}$, протекающего через неё:

$W_M = \frac{LI^2}{2}$

Согласно закону сохранения энергии, полная энергия контура $\text{W}$ в любой момент времени равна сумме этих двух энергий и остается постоянной:

$W = W_E + W_M = \frac{q^2}{2C} + \frac{LI^2}{2} = const$

В процессе колебаний происходит периодическое превращение энергии электрического поля в энергию магнитного поля и обратно. Поэтому полную энергию можно определить через максимальное значение одного из видов энергии:

1. В моменты времени, когда конденсатор полностью заряжен, заряд на нём максимален ($q = q_{max}$), а сила тока в контуре равна нулю ($I=0$). Вся энергия контура является электрической и имеет максимальное значение:

$W = W_{E_{max}} = \frac{q_{max}^2}{2C} = \frac{CU_{max}^2}{2}$

2. В моменты времени, когда конденсатор полностью разряжен ($q=0$), сила тока в контуре достигает своего максимального значения ($I = I_{max}$). Вся энергия контура является магнитной и также имеет максимальное значение:

$W = W_{M_{max}} = \frac{LI_{max}^2}{2}$

Таким образом, полная энергия колебательного контура постоянна и может быть найдена по любой из этих формул:

$W = \frac{q_{max}^2}{2C} = \frac{CU_{max}^2}{2} = \frac{LI_{max}^2}{2}$

Ответ: Полная энергия электромагнитных колебаний в идеальном колебательном контуре — это постоянная величина, равная сумме энергии электрического поля конденсатора и энергии магнитного поля катушки индуктивности. Она равна максимальной энергии электрического поля ($W = \frac{CU_{max}^2}{2}$) или максимальной энергии магнитного поля ($W = \frac{LI_{max}^2}{2}$).