Номер 8, страница 19, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

8. Как изменится период колебаний пружинного маятника, если его массу уменьшить в 4 раза?

Ответ: уменьшится в 2 раза.

Дано:

$m_1$ - начальная масса пружинного маятника

$m_2$ - конечная масса пружинного маятника

$m_2 = \frac{m_1}{4}$

Найти:

Во сколько раз изменится период колебаний $\frac{T_1}{T_2}$ - ?

Решение:

Период колебаний пружинного маятника вычисляется по формуле:

$T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$

где $\text{T}$ - период колебаний, $\text{m}$ - масса груза, а $\text{k}$ - жёсткость пружины.

Запишем выражение для периода колебаний маятника в начальном состоянии, с массой $m_1$:

$T_1 = 2\pi \sqrt{\frac{m_1}{k}}$

Теперь запишем выражение для периода колебаний после изменения массы. Новая масса $m_2 = \frac{m_1}{4}$. Новый период $T_2$ будет равен:

$T_2 = 2\pi \sqrt{\frac{m_2}{k}} = 2\pi \sqrt{\frac{m_1/4}{k}}$

Упростим полученное выражение:

$T_2 = 2\pi \sqrt{\frac{m_1}{4k}} = 2\pi \frac{1}{\sqrt{4}} \sqrt{\frac{m_1}{k}} = \frac{1}{2} \cdot \left( 2\pi \sqrt{\frac{m_1}{k}} \right)$

Заметим, что выражение в скобках является исходным периодом $T_1$. Таким образом, мы получаем связь между новым и старым периодами:

$T_2 = \frac{1}{2} T_1$

Из этого соотношения видно, что новый период $T_2$ в два раза меньше начального периода $T_1$. Следовательно, период колебаний уменьшится в 2 раза.

Ответ: период колебаний уменьшится в 2 раза.