Номер 1, страница 19, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

1. Какую длину имеет математический маятник с периодом колебаний $T = 2 \text{ с}$?

Ответ: $l \approx 1 \text{ м}$.

1. Дано:

Период колебаний, $T = 2$ с

Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8$ м/с²

Найти:

Длину маятника, $\text{l}$

Решение:

Период колебаний математического маятника описывается формулой:

$T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$

где $\text{l}$ — длина маятника, а $\text{g}$ — ускорение свободного падения.

Чтобы найти длину маятника $\text{l}$, выразим ее из этой формулы. Для этого сначала возведем обе части уравнения в квадрат:

$T^2 = (2\pi)^2 \frac{l}{g}$

$T^2 = 4\pi^2 \frac{l}{g}$

Теперь выразим $\text{l}$, умножив обе части на $\text{g}$ и разделив на $4\pi^2$:

$l = \frac{T^2 g}{4\pi^2}$

Подставим числовые значения в полученную формулу. Используем $g \approx 9.8$ м/с² и $\pi \approx 3.14$.

$l = \frac{(2 \text{ с})^2 \cdot 9.8 \text{ м/с²}}{4 \cdot (3.14)^2} = \frac{4 \cdot 9.8}{4 \cdot 9.8596} \text{ м} \approx 0.994 \text{ м}$

В школьных задачах часто используют приближение $g \approx \pi^2 \approx 9.87$ м/с², чтобы упростить расчеты. Если использовать это приближение, то:

$l = \frac{T^2 g}{4\pi^2} \approx \frac{T^2 \pi^2}{4\pi^2} = \frac{T^2}{4}$

Подставив $T = 2$ с, получим:

$l = \frac{2^2}{4} = \frac{4}{4} = 1 \text{ м}$

Результат, округленный до целых, совпадает с точным расчетом.

Ответ: $l \approx 1$ м.