Номер 1, страница 18, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

По указанию учителя разделитесь на группы по 4-5 человек и выполните задания:

1. Исследуйте, как зависит период колебаний математического маятника от массы маятника, от амплитуды колебаний и длины маятника. Маятник сделайте своими руками из предоставленных вам предметов. Составьте план эксперимента. Результаты опытов занесите в составленные вами таблицы. Сделайте выводы.

Для выполнения этого задания необходимо провести экспериментальное исследование. Ниже представлен план эксперимента, форма для записи результатов и ожидаемые выводы.

Цель работы: Экспериментально исследовать зависимость периода колебаний математического маятника от его массы, амплитуды колебаний и длины нити.

Оборудование: штатив с муфтой и лапкой, прочная нить, набор грузов разной массы, измерительная лента (рулетка или линейка), секундомер, транспортир.

Решение

Подготовка к эксперименту

1. Создание маятника. К одному концу нити привяжите груз. Другой конец нити закрепите в лапке штатива. Длина маятника $\text{l}$ — это расстояние от точки подвеса до центра масс груза. Убедитесь, что маятник может свободно колебаться, не задевая стол или основание штатива.

2. Методика измерения периода. Период колебаний $\text{T}$ — это время одного полного колебания. Для уменьшения погрешности измерений следует измерять время $\text{t}$, за которое маятник совершает большое число $\text{N}$ полных колебаний (например, $N = 20-30$). Тогда период можно рассчитать по формуле: $T = t/N$.

Эксперимент проводится в три этапа, на каждом из которых исследуется зависимость периода от одного параметра, в то время как остальные параметры поддерживаются постоянными.

1. Исследование зависимости периода колебаний от массы маятника

Порядок выполнения:

1. Установите постоянную длину нити $\text{l}$ (например, 1 м). Длина нити и амплитуда колебаний в этой части опыта не меняются.

2. Подвесьте груз массой $m_1$. Отклоните маятник на небольшой, фиксированный угол (например, 5–10°) и отпустите.

3. Измерьте время $t_1$, за которое маятник совершит $N = 20$ полных колебаний. Рассчитайте период $T_1 = t_1/N$.

4. Замените груз на груз массой $m_2$, а затем на груз массой $m_3$. Повторите измерения, сохраняя ту же длину нити и ту же начальную амплитуду. Рассчитайте периоды $T_2$ и $T_3$.

5. Занесите данные в таблицу.

Таблица для результатов (зависимость от массы):

Вывод: Сравните полученные значения периодов $T_1, T_2, T_3$. Если они примерно равны (в пределах погрешности измерений), можно сделать вывод, что период колебаний не зависит от массы маятника.

Ответ: Период колебаний математического маятника не зависит от его массы.

2. Исследование зависимости периода колебаний от амплитуды колебаний

Порядок выполнения:

1. Выберите один груз и установите постоянную длину нити $\text{l}$. Масса и длина в этой части опыта не меняются.

2. С помощью транспортира отклоните маятник на малый угол $\alpha_1$ (например, 5°). Измерьте время $t_1$ для $N = 20$ колебаний и вычислите период $T_1$.

3. Повторите опыт, отклоняя маятник на другие углы, например $\alpha_2 = 10°$ и $\alpha_3 = 15°$. Рассчитайте соответствующие периоды $T_2$ и $T_3$.

4. Занесите данные в таблицу.

Таблица для результатов (зависимость от амплитуды):

Вывод: Сравните полученные значения периодов $T_1, T_2, T_3$. Если они примерно равны, можно сделать вывод, что для малых углов отклонения период колебаний не зависит от амплитуды.

Ответ: При малых углах отклонения (до 15-20°) период колебаний математического маятника практически не зависит от амплитуды.

3. Исследование зависимости периода колебаний от длины маятника

Порядок выполнения:

1. Используйте один и тот же груз (масса $\text{m}$ постоянна) и зафиксируйте малую амплитуду (например, 5-10°).

2. Установите длину нити $l_1$ (например, 0,25 м). Измерьте время $t_1$ для $N = 20$ колебаний и вычислите период $T_1$.

3. Увеличьте длину нити до значения $l_2$ (например, 0,5 м) и повторите измерения, определив $T_2$.

4. Увеличьте длину нити до $l_3$ (например, 1,0 м) и определите $T_3$.

5. Занесите данные в таблицу и для каждого опыта рассчитайте квадрат периода $T^2$ и отношение $T^2/l$.

Таблица для результатов (зависимость от длины):

Вывод: Проанализируйте, как изменяется период с увеличением длины. Теоретическая формула $T = 2\pi\sqrt{l/g}$ предсказывает, что $T^2$ прямо пропорционально $\text{l}$. Это означает, что отношение $T^2/l$ должно быть постоянной величиной. Сравните значения в последнем столбце таблицы и сделайте вывод о характере зависимости.

Ответ: Период колебаний математического маятника зависит от его длины. С увеличением длины период также увеличивается. Эксперимент показывает, что квадрат периода прямо пропорционален длине маятника ($T^2 \sim l$).

Общий вывод по работе:

В результате проведенных исследований установлено, что период колебаний математического маятника определяется его длиной и не зависит (в рамках проведенного эксперимента) от массы и амплитуды (при малых колебаниях). Полученные результаты соответствуют теоретической формуле для периода малых колебаний математического маятника: $T = 2\pi\sqrt{l/g}$.