Задание для развития, страница 18, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

Длина математического маятника увеличивается, масса пружинного маятника уменьшается. Как при этом изменяются остальные параметры? Заполните таблицу 2.1., используя слова: уменьшится, увеличится, не изменится.

Таблица 2.1

Математический маятник

Проанализируем, как изменяются параметры математического маятника при увеличении его длины $\text{l}$.

Амплитуда: Амплитуда колебаний определяется начальными условиями (например, максимальным углом отклонения или сообщенной энергией). В условии задачи не говорится об изменении этих условий, поэтому предполагается, что амплитуда не изменится.

Период: Период колебаний математического маятника вычисляется по формуле: $T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$, где $\text{l}$ – длина маятника, а $\text{g}$ – ускорение свободного падения. Поскольку длина $\text{l}$ (числитель дроби под корнем) увеличивается, а $\text{g}$ является константой, значение периода $\text{T}$ увеличится.

Частота: Частота колебаний $\text{f}$ связана с периодом обратной зависимостью: $f = \frac{1}{T}$. Так как период $\text{T}$ увеличивается, частота $\text{f}$ уменьшится.

Полная энергия: Полная механическая энергия маятника $\text{E}$ зависит от массы и амплитуды колебаний. В отсутствие сил трения и при неизменных начальных условиях для запуска колебаний, полная энергия системы сохраняется. Изменение длины само по себе не изменяет изначально сообщенную энергию. Поэтому полная энергия не изменится.

Ответ: Амплитуда не изменится, период увеличится, частота уменьшится, полная энергия не изменится.

Пружинный маятник

Проанализируем, как изменяются параметры пружинного маятника при уменьшении массы его груза $\text{m}$.

Амплитуда: Амплитуда колебаний пружинного маятника определяется начальными условиями — максимальным смещением груза от положения равновесия. Это значение не зависит от массы груза. Следовательно, амплитуда не изменится.

Период: Период колебаний пружинного маятника вычисляется по формуле: $T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$, где $\text{m}$ – масса груза, а $\text{k}$ – жесткость пружины. Поскольку масса $\text{m}$ (числитель дроби под корнем) уменьшается, а жесткость пружины $\text{k}$ остается неизменной, период колебаний $\text{T}$ уменьшится.

Частота: Частота колебаний $\text{f}$ и период $\text{T}$ связаны соотношением $f = \frac{1}{T}$. Так как период $\text{T}$ уменьшается, частота $\text{f}$ увеличится.

Полная энергия: Полная механическая энергия пружинного маятника равна максимальной потенциальной энергии пружины: $E = \frac{kA^2}{2}$, где $\text{k}$ – жесткость пружины, а $\text{A}$ – амплитуда. Так как ни жесткость пружины, ни амплитуда не изменяются, полная энергия не изменится.

Ответ: Амплитуда не изменится, период уменьшится, частота увеличится, полная энергия не изменится.