Номер 6, страница 19, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

6. Шарик массой 0,2 кг, подвешенный на пружине, колеблется с частотой $V = 5 \text{ Гц}$. Определите коэффициент упругости пружины.

Ответ: 197 Н/м.

Дано:

масса шарика, $m = 0,2$ кг

частота колебаний, $ν = 5$ Гц

Найти:

коэффициент упругости пружины, $\text{k}$

Решение:

Колебания шарика на пружине являются гармоническими. Период $\text{T}$ колебаний пружинного маятника определяется по формуле:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$

где $\text{m}$ — масса шарика, а $\text{k}$ — коэффициент упругости (жесткость) пружины.

Частота колебаний $ν$ и период $\text{T}$ связаны соотношением:

$ν = \frac{1}{T}$

Подставим выражение для периода в формулу для частоты:

$ν = \frac{1}{2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}} = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}$

Чтобы найти коэффициент упругости $\text{k}$, выразим его из полученной формулы. Сначала возведем обе части уравнения в квадрат:

$ν^2 = \left(\frac{1}{2\pi}\right)^2 \cdot \frac{k}{m} = \frac{k}{4\pi^2m}$

Теперь выразим $\text{k}$:

$k = 4\pi^2mν^2$

Подставим в формулу числовые значения из условия задачи и произведем вычисления:

$k = 4 \cdot \pi^2 \cdot 0,2 \text{ кг} \cdot (5 \text{ Гц})^2 = 4 \cdot \pi^2 \cdot 0,2 \cdot 25 \text{ (кг} \cdot \text{с}^{-2})$

$k = (4 \cdot 25) \cdot 0,2 \cdot \pi^2 = 100 \cdot 0,2 \cdot \pi^2 = 20\pi^2$ Н/м

Принимая значение $\pi \approx 3,14159$, получаем:

$k \approx 20 \cdot (3,14159)^2 \approx 20 \cdot 9,8696 \approx 197,392$ Н/м

Округлив результат до целого числа, получаем значение, указанное в ответе к задаче.

Ответ: коэффициент упругости пружины равен приблизительно $197$ Н/м.