Номер 9, страница 20, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

9. Пружинный маятник делает 30 колебаний за 15 с. Определите массу груза, если жесткость пружины $k = 175 \text{ Н/м}.$

Ответ: $m = 1,1 \text{ кг}.$

Дано:

Число колебаний, $N = 30$

Время колебаний, $t = 15$ с

Жесткость пружины, $k = 175$ Н/м

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Массу груза, $\text{m}$ - ?

Решение:

1. Определим период колебаний пружинного маятника. Период $\text{T}$ – это время одного полного колебания. Его можно найти, разделив общее время колебаний $\text{t}$ на число колебаний $\text{N}$:

$T = \frac{t}{N}$

Подставим числовые значения:

$T = \frac{15 \text{ с}}{30} = 0,5$ с

2. Период колебаний пружинного маятника также определяется по формуле Томсона (Гюйгенса):

$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$

где $\text{m}$ – масса груза, а $\text{k}$ – жесткость пружины.

3. Выразим массу $\text{m}$ из этой формулы. Для этого сначала возведем обе части уравнения в квадрат:

$T^2 = (2\pi)^2 \frac{m}{k} = 4\pi^2 \frac{m}{k}$

Теперь выразим $\text{m}$:

$m = \frac{k \cdot T^2}{4\pi^2}$

4. Подставим известные значения в полученную формулу и произведем расчет. Примем $\pi \approx 3,14$.

$m = \frac{175 \text{ Н/м} \cdot (0,5 \text{ с})^2}{4 \cdot (3,14)^2} = \frac{175 \cdot 0,25}{4 \cdot 9,8596} = \frac{43,75}{39,4384} \approx 1,109$ кг

Округлим результат до десятых.

$m \approx 1,1$ кг

Ответ: $m = 1,1$ кг.