Номер 6, страница 26, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

6. По какому закону изменяется заряд конденсатора колебательного контура с течением времени?

6. В идеальном колебательном контуре, состоящем из катушки индуктивности $\text{L}$ и конденсатора ёмкости $\text{C}$ (без активного сопротивления), происходят незатухающие электромагнитные колебания. Заряд на обкладках конденсатора изменяется с течением времени по гармоническому закону, то есть по закону синуса или косинуса.

Уравнение, описывающее изменение заряда $\text{q}$ на конденсаторе с течением времени $\text{t}$, имеет вид:

$q(t) = q_m \cos(\omega t + \varphi_0)$

В этой формуле:

• $q(t)$ – мгновенное значение заряда в момент времени $\text{t}$;

• $q_m$ – амплитудное (максимальное) значение заряда;

• $\omega$ – циклическая (угловая) частота колебаний;

• $\text{t}$ – время;

• $\varphi_0$ – начальная фаза колебаний, которая определяется начальными условиями (значением заряда и силы тока в момент времени $t=0$).

Циклическая частота $\omega$ собственных колебаний в контуре определяется его параметрами – индуктивностью $\text{L}$ и ёмкостью $\text{C}$ – и вычисляется по формуле Томсона:

$\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}}$

Период колебаний $\text{T}$ связан с циклической частотой соотношением $T = \frac{2\pi}{\omega}$, следовательно:

$T = 2\pi\sqrt{LC}$

Значение начальной фазы $\varphi_0$ зависит от момента, с которого начинается отсчёт времени.

• Если в начальный момент времени ($t=0$) конденсатор полностью заряжен (то есть $q(0) = q_m$), а ток в катушке равен нулю, то начальная фаза $\varphi_0 = 0$, и закон изменения заряда имеет вид: $q(t) = q_m \cos(\omega t)$.

• Если в начальный момент времени ($t=0$) конденсатор разряжен ($q(0)=0$), а сила тока в контуре максимальна, то начальная фаза $\varphi_0 = \pm \frac{\pi}{2}$, и закон изменения заряда имеет вид: $q(t) = \pm q_m \sin(\omega t)$.

Таким образом, заряд конденсатора в колебательном контуре совершает гармонические колебания.

Ответ: Заряд конденсатора колебательного контура с течением времени изменяется по гармоническому закону, который описывается уравнением $q(t) = q_m \cos(\omega t + \varphi_0)$, где $q_m$ — амплитуда заряда, $\omega$ — циклическая частота, а $\varphi_0$ — начальная фаза колебаний.