Номер 7, страница 26, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

*7. Объясните, как возникают электромагнитные колебания в колебательном контуре?

*7. Решение

Электромагнитные колебания в колебательном контуре возникают благодаря периодическому процессу преобразования энергии электрического поля конденсатора в энергию магнитного поля катушки индуктивности и обратно. Колебательный контур в простейшем (идеальном) случае состоит из конденсатора ёмкостью C и катушки индуктивности L, соединенных последовательно. Процесс возникновения колебаний можно описать поэтапно, рассматривая один полный период T.

1. Начальный момент ($t=0$). Предположим, что в начальный момент времени конденсатор полностью заряжен, его заряд равен максимальному значению $q_m$, а напряжение на нём — $U_m$. Вся энергия системы сосредоточена в электрическом поле конденсатора: $W_E = \frac{q_m^2}{2C}$. Ток в цепи в этот момент равен нулю ($i=0$), поэтому энергия магнитного поля катушки также равна нулю ($W_M = 0$).

2. Первая четверть периода ($0 < t < T/4$). Конденсатор начинает разряжаться через катушку индуктивности. В цепи возникает электрический ток i. По мере протекания тока в катушке создаётся нарастающее магнитное поле. Энергия электрического поля конденсатора начинает уменьшаться, а энергия магнитного поля катушки ($W_M = \frac{Li^2}{2}$) — увеличиваться. Ток в цепи растёт от 0 до своего максимального значения $I_m$. К моменту времени $t = T/4$ конденсатор полностью разряжен ($q=0$, $W_E=0$), а ток достигает максимума. Вся энергия контура переходит в энергию магнитного поля катушки: $W_M = \frac{LI_m^2}{2}$.

3. Вторая четверть периода ($T/4 < t < T/2$). Несмотря на то, что конденсатор разрядился, ток в цепи не может прекратиться мгновенно из-за явления самоиндукции в катушке. Убывающее магнитное поле катушки создаёт ЭДС самоиндукции, которая поддерживает ток в том же направлении. Этот ток начинает заряжать конденсатор, но уже в обратной полярности (знаки зарядов на обкладках меняются на противоположные). Ток постепенно уменьшается от $I_m$ до 0. К моменту времени $t = T/2$ ток в цепи становится равным нулю ($i=0$, $W_M=0$), а конденсатор снова полностью заряжен, но его заряд равен $-q_m$. Вся энергия опять сосредоточена в электрическом поле конденсатора.

4. Третья и четвертая четверти периода ($T/2 < t < T$). Далее процесс повторяется, но в обратном направлении. Конденсатор, заряженный с обратной полярностью, начинает разряжаться, создавая ток в противоположном направлении. К моменту $t = 3T/4$ конденсатор снова полностью разрядится, а ток в катушке достигнет максимального значения, но направленного в противоположную сторону ($-I_m$). Затем ток, поддерживаемый ЭДС самоиндукции, перезарядит конденсатор до его первоначального состояния. К моменту времени $t=T$ система возвращается в исходное положение: конденсатор полностью заряжен с зарядом $q_m$, а ток в цепи равен нулю.

Таким образом, в контуре происходят периодические изменения заряда на конденсаторе, напряжения на нём и силы тока в катушке. Эти изменения и являются свободными электромагнитными колебаниями. В идеальном контуре (без активного сопротивления) эти колебания являются незатухающими, и полная энергия системы $W = W_E + W_M$ сохраняется. Период этих колебаний определяется по формуле Томсона: $T = 2\pi\sqrt{LC}$. В реальных контурах всегда есть сопротивление, которое приводит к потере энергии (нагреву) и затуханию колебаний.

Ответ: Электромагнитные колебания в колебательном контуре возникают из-за периодического обмена энергией между электрическим полем заряженного конденсатора и магнитным полем катушки индуктивности. Когда заряженный конденсатор разряжается, он создает ток, который накапливает энергию в магнитном поле катушки. Затем, из-за явления самоиндукции, катушка поддерживает ток, который перезаряжает конденсатор в обратной полярности. Этот процесс циклически повторяется, приводя к гармоническим колебаниям заряда, напряжения и тока в контуре.