Номер 12, страница 26, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

*12. Зависит ли период свободных электромагнитных колебаний от энергии, запасенной в контуре в начальный момент времени? Ответ обоснуйте.

Решение

Нет, период свободных электромагнитных колебаний не зависит от энергии, запасённой в контуре в начальный момент времени.

Обоснование:

Период $\text{T}$ свободных электромагнитных колебаний в идеальном колебательном контуре (не имеющем активного сопротивления) определяется формулой Томсона:

$T = 2\pi\sqrt{LC}$

где $\text{L}$ — индуктивность катушки, а $\text{C}$ — электроёмкость конденсатора.

Как видно из формулы, период колебаний является собственной характеристикой колебательного контура и зависит только от его параметров — индуктивности $\text{L}$ и ёмкости $\text{C}$. Эти величины определяются конструкцией катушки и конденсатора и не зависят от того, какую энергию сообщили контуру.

Начальная энергия, запасённая в контуре, $\text{W}$, определяет амплитуду колебаний. Например, полная энергия связана с амплитудными (максимальными) значениями заряда на конденсаторе $q_m$ и силы тока в катушке $I_m$:

$W = \frac{q_m^2}{2C} = \frac{CU_m^2}{2} = \frac{LI_m^2}{2}$

где $U_m$ — амплитуда напряжения на конденсаторе. Изменение начальной энергии $\text{W}$ приведёт к изменению амплитудных значений $q_m$, $U_m$ и $I_m$, то есть к изменению "размаха" колебаний, но не повлияет на время одного полного колебания, то есть на период.

Таким образом, для двух контуров с одинаковыми $\text{L}$ и $\text{C}$, но с разной начальной энергией, периоды колебаний будут одинаковы, а амплитуды — различны.

Ответ: Нет, не зависит. Период свободных электромагнитных колебаний определяется только параметрами самого колебательного контура — его индуктивностью $\text{L}$ и ёмкостью $\text{C}$ (согласно формуле Томсона $T = 2\pi\sqrt{LC}$). Начальная запасённая энергия определяет только амплитуду колебаний, но не их период.