Номер 1, страница 28, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

1. Колебательный контур имеет индуктивность $L = 1,6 \text{ мГн}$ и электроемкость $C = 0,04 \text{ мкФ}$, максимальное напряжение на конденсаторе $U_n = 200 \text{ В}$. Определите максимальную силу тока в контуре, считая его идеальным.

Ответ: 1 А.

1. Дано:

$L = 1,6 \text{ мГн} = 1,6 \cdot 10^{-3} \text{ Гн}$

$C = 0,04 \text{ мкФ} = 0,04 \cdot 10^{-6} \text{ Ф} = 4 \cdot 10^{-8} \text{ Ф}$

$U_{max} = 200 \text{ В}$

Найти:

$I_{max}$

Решение:

В идеальном колебательном контуре (без потерь энергии) полная электромагнитная энергия сохраняется. Энергия периодически переходит из электрического поля конденсатора в магнитное поле катушки и обратно. Максимальная энергия электрического поля конденсатора равна максимальной энергии магнитного поля катушки.

Максимальная энергия, запасенная в конденсаторе, вычисляется по формуле:

$W_{E,max} = \frac{C U_{max}^2}{2}$

где $\text{C}$ – емкость конденсатора, $U_{max}$ – максимальное напряжение на нем.

Максимальная энергия, запасенная в катушке индуктивности, вычисляется по формуле:

$W_{M,max} = \frac{L I_{max}^2}{2}$

где $\text{L}$ – индуктивность катушки, $I_{max}$ – максимальная сила тока в ней.

Согласно закону сохранения энергии для идеального контура:

$W_{E,max} = W_{M,max}$

$\frac{C U_{max}^2}{2} = \frac{L I_{max}^2}{2}$

Сократив $1/2$ в обеих частях, получим:

$C U_{max}^2 = L I_{max}^2$

Из этого уравнения выразим максимальную силу тока $I_{max}$:

$I_{max}^2 = \frac{C U_{max}^2}{L}$

$I_{max} = \sqrt{\frac{C U_{max}^2}{L}} = U_{max} \sqrt{\frac{C}{L}}$

Подставим данные из условия задачи, предварительно переведенные в систему СИ:

$I_{max} = 200 \text{ В} \cdot \sqrt{\frac{4 \cdot 10^{-8} \text{ Ф}}{1,6 \cdot 10^{-3} \text{ Гн}}}$

Проведем вычисления:

$I_{max} = 200 \cdot \sqrt{\frac{4}{1,6} \cdot 10^{-8 - (-3)}} = 200 \cdot \sqrt{2,5 \cdot 10^{-5}} = 200 \cdot \sqrt{25 \cdot 10^{-6}}$

$I_{max} = 200 \cdot (5 \cdot 10^{-3}) = 1000 \cdot 10^{-3} = 1 \text{ А}$

Ответ: 1 А.