Номер 7, страница 13, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

*7. Тело совершает гармонические колебания с амплитудой 0,1 м, частотой 2 Гц. Какова масса тела, если полная энергия колебаний равна 7,7 мДж?

Ответ: 0,0097 кг.

7. Дано:

Амплитуда $A = 0,1$ м

Частота $\nu = 2$ Гц

Полная энергия $E = 7,7$ мДж

Перевод в СИ: $E = 7,7 \times 10^{-3}$ Дж

Найти:

Массу тела $\text{m}$

Решение:

Полная энергия тела, совершающего гармонические колебания, вычисляется по формуле: $E = \frac{1}{2} m \omega^2 A^2$ где $\text{m}$ — масса тела, $\text{A}$ — амплитуда колебаний, а $\omega$ — циклическая (угловая) частота.

Циклическая частота $\omega$ связана с линейной частотой $\nu$ через соотношение: $\omega = 2 \pi \nu$

Подставим выражение для циклической частоты в формулу для полной энергии: $E = \frac{1}{2} m (2 \pi \nu)^2 A^2 = \frac{1}{2} m \cdot 4 \pi^2 \nu^2 A^2 = 2 \pi^2 m \nu^2 A^2$

Выразим массу $\text{m}$ из этого уравнения: $m = \frac{E}{2 \pi^2 \nu^2 A^2}$

Подставим числовые значения из условия задачи в полученную формулу: $m = \frac{7,7 \cdot 10^{-3} \text{ Дж}}{2 \cdot \pi^2 \cdot (2 \text{ Гц})^2 \cdot (0,1 \text{ м})^2} = \frac{7,7 \cdot 10^{-3}}{2 \cdot \pi^2 \cdot 4 \cdot 0,01} = \frac{7,7 \cdot 10^{-3}}{0,08 \pi^2}$

Используя значение $\pi^2 \approx 9,87$, произведем вычисление: $m \approx \frac{7,7 \cdot 10^{-3}}{0,08 \cdot 9,87} \approx \frac{7,7 \cdot 10^{-3}}{0,7896} \approx 0,00975 \text{ кг}$

Округляя результат, получаем искомое значение массы.

0,0097 кг.