Номер 6, страница 13, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

*6. Начальная фаза гармонических колебаний, происходящих по закону косинуса, равна $\Phi_0 = -\Pi$. Амплитуда колебаний равна 6 см, а циклическая частота равна $\omega_0 = 3\pi \text{ рад/с}$. Каково было смещение точки от положения равновесия в начальный момент времени?

Ответ: $x = -6 \text{ см}$.

Дано:

Амплитуда колебаний $A = 6$ см

Начальная фаза $\Phi_0 = -\pi$ рад

Циклическая частота $\omega_0 = 3\pi$ рад/с

$A = 6 \text{ см} = 0.06 \text{ м}$

Найти:

Смещение точки в начальный момент времени $x(0)$

Решение:

Уравнение гармонических колебаний, происходящих по закону косинуса, имеет следующий вид:

$x(t) = A \cos(\omega_0 t + \Phi_0)$

где $x(t)$ — смещение точки от положения равновесия в момент времени $\text{t}$, $\text{A}$ — амплитуда колебаний, $\omega_0$ — циклическая частота, а $\Phi_0$ — начальная фаза колебаний.

Для нахождения смещения точки в начальный момент времени, необходимо в уравнение колебаний подставить значение времени $t=0$:

$x(0) = A \cos(\omega_0 \cdot 0 + \Phi_0) = A \cos(\Phi_0)$

Теперь подставим в полученное выражение числовые значения из условия задачи: амплитуду $A = 6$ см и начальную фазу $\Phi_0 = -\pi$.

$x(0) = 6 \cdot \cos(-\pi)$

Функция косинуса является четной, поэтому $\cos(-\alpha) = \cos(\alpha)$. В нашем случае:

$\cos(-\pi) = \cos(\pi) = -1$

Вычисляем итоговое значение смещения:

$x(0) = 6 \cdot (-1) = -6$ см

Таким образом, в начальный момент времени смещение точки от положения равновесия было -6 см, что соответствует максимальному отклонению в отрицательном направлении.

Ответ: $x = -6$ см.